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4.只有運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中才有可能受到洛倫茲力作用，靜止電荷在磁場(chǎng)中受到的磁場(chǎng)對(duì)電荷的作用力一定為0．

3.當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向互相垂直時(shí)，f=qvB

2.當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向互相平行時(shí)，F(xiàn)＝0

1.洛倫茲力的公式: f=qvB sinθ，θ是V、B之間的夾角.

3．安培力的實(shí)際應(yīng)用

[例10]在原于反應(yīng)堆中抽動(dòng)液態(tài)金屬等導(dǎo)電液時(shí)．由于不允許傳動(dòng)機(jī)械部分與這些流體相接觸，常使用一種電磁泵。圖中表示這種電磁泵的結(jié)構(gòu)。將導(dǎo)管置于磁場(chǎng)中，當(dāng)電流I穿過(guò)導(dǎo)電液體時(shí)，這種導(dǎo)電液體即被驅(qū)動(dòng)。若導(dǎo)管的內(nèi)截面積為a×h，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為L(zhǎng)，磁感強(qiáng)度為B．液態(tài)金屬穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的電流為I，求驅(qū)動(dòng)所產(chǎn)生的壓強(qiáng)差是多大？

解答:本題的物理情景是：當(dāng)電流 I通過(guò)金屬液體沿圖示豎直向上流動(dòng)時(shí)，電流將受到磁場(chǎng)的作用力，磁場(chǎng)力的方向可以由左手定則判斷，這個(gè)磁場(chǎng)力即為驅(qū)動(dòng)液態(tài)金屬流動(dòng)的動(dòng)力。由這個(gè)驅(qū)動(dòng)力而使金屬液體沿流動(dòng)方向兩側(cè)產(chǎn)生壓強(qiáng)差ΔP。故有 F=BIh．Δp=F/ah，聯(lián)立解得Δp＝BI/a

[例11]將兩碳棒A,B(接電路)插盛有AgNO₃溶液的容器中，構(gòu)成如圖電路．假設(shè)導(dǎo)軌光滑無(wú)電阻，寬為d,在垂直導(dǎo)軌平面方向上有大小為B,方向垂直紙面向外的磁場(chǎng)，若經(jīng)過(guò)時(shí)間t后，在容器中收集到nL氣體(標(biāo)況)，問(wèn)此時(shí)滑桿C(質(zhì)量為m_C)的速度，寫(xiě)出A,B棒上發(fā)生的電極反應(yīng)式(阿伏加德羅常數(shù)N₀)

解析：由電解池電極反應(yīng)可得出通過(guò)C棒的電荷量，求出平均電流，再由安培定則及動(dòng)量定理可得滑桿速度．

陰極:Ag^十十e=Ag↓

陽(yáng)極：4OH^――4e=2H₂O+O₂↑,O₂的摩爾數(shù)為n/22.4,則陽(yáng)極的物質(zhì)量為n/5.6摩爾.

通過(guò)C捧的電荷量為

平均電流

由得

[例12]如圖所示為利用電磁作用輸送非導(dǎo)電液體裝置的示意圖，一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、截面為正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面積為A的小噴口，噴口離地的高度為h.管道中有一絕緣活塞，在活塞的中部和上部分別嵌有兩根金屬棒a、b，其中棒b的兩端與一電壓表相連。整個(gè)裝置放在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)棒a中通有垂直紙面向里的恒定電流I時(shí)，活塞向右勻速推動(dòng)液體從噴口水平射出，液體落地點(diǎn)離噴口的水平距離為s.若液體的密度為ρ，不計(jì)所有阻力，求：

(1)活塞移動(dòng)的速度；

(2)該裝置的功率；

(3)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

(4)若在實(shí)際使用中發(fā)現(xiàn)電壓表的讀數(shù)變小，試分析其可能的原因．

解析:(l)設(shè)液體從噴口水平射出的速度為v₀，活塞移動(dòng)的速度為v.

,,

　(2)設(shè)裝置功率為P，Δt時(shí)間內(nèi)有△m質(zhì)量的液體從噴口射出,PΔt＝½Δm (v₀²一v²)

∵Δm=LvΔtρ.∴P=½ L²vρ(v₀²一v²),∴

(3) ∵P=F_安v.∴,∴

(4)∵U=BLv,∴噴口液體的流量減少，活塞移動(dòng)速度減小，或磁場(chǎng)變小等會(huì)引起電壓表讀數(shù)變小

試題展示

　　　　　　 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用

基礎(chǔ)知識(shí)　 　一、洛侖茲力

磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力

2、安培力作用下物體的運(yùn)動(dòng)方向的判斷

(1)電流元法：即把整段電流等效為多段直線(xiàn)電流元，先用左手定則判斷出每小段電流元所受安培力的方向，從而判斷整段電流所受合力方向，最后確定運(yùn)動(dòng)方向．

(2)特殊位置法：把電流或磁鐵轉(zhuǎn)到一個(gè)便于分析的特殊位置后再判斷安培力方向，從而確定運(yùn)動(dòng)方向．

(3)等效法：環(huán)形電流和通電螺線(xiàn)管都可以等效成條形磁鐵，條形磁鐵也可等效成環(huán)形電流或通電螺線(xiàn)管，通電螺線(xiàn)管也可以等效成很多匝的環(huán)形電流來(lái)分析．

(4)利用結(jié)論法：①兩電流相互平行時(shí)無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)，同向電流相互吸引，反向電流相互排斥；②兩電流不平行時(shí)，有轉(zhuǎn)動(dòng)到相互平行且電流方向相同的趨勢(shì)．

(5)轉(zhuǎn)換研究對(duì)象法：因?yàn)殡娏髦�間，電流與磁體之間相互作用滿(mǎn)足牛頓第三定律，這樣，定性分析磁體在電流磁場(chǎng)作用下如何運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，可先分析電流在磁體磁場(chǎng)中所受的安培力，然后由牛頓第三定律，再確定磁體所受電流作用力，從而確定磁體所受合力及運(yùn)動(dòng)方向．

(6)分析在安培力作用下通電導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)情況的一般步驟

①畫(huà)出通電導(dǎo)線(xiàn)所在處的磁感線(xiàn)方向及分布情況

②用左手定則確定各段通電導(dǎo)線(xiàn)所受安培力

③)據(jù)初速方向結(jié)合牛頓定律確定導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)情況

(7)磁場(chǎng)對(duì)通電線(xiàn)圈的作用:若線(xiàn)圈面積為S，線(xiàn)圈中的電流強(qiáng)度為I，所在磁場(chǎng)的孩感應(yīng)強(qiáng)度為B，線(xiàn)圈平面跟磁場(chǎng)的夾角為θ，則線(xiàn)圈所受磁場(chǎng)的力矩為：M=BIScosθ．

[例6]如圖所示，電源電動(dòng)勢(shì)E＝2V，r＝0.5Ω,豎直導(dǎo)軌電阻可略，金屬棒的質(zhì)量m＝0.1kg，R=0.5Ω，它與導(dǎo)體軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4，有效長(zhǎng)度為0.2 m,靠在導(dǎo)軌的外面，為使金屬棒不下滑，我們施一與紙面夾角為60⁰且與導(dǎo)線(xiàn)垂直向外的磁場(chǎng)，(g=10 m/s²)求：

(1)此磁場(chǎng)是斜向上還是斜向下？

(2)B的范圍是多少？

解析:導(dǎo)體棒側(cè)面受力圖如圖所示：　　

由平衡條件得：B最小時(shí)摩擦力沿導(dǎo)軌向上，則有

μF_N+BILcos30⁰＝mg,　 　F_N=BILsin30⁰ 解得B＝2.34 T

　 當(dāng)B最大時(shí)摩擦力沿導(dǎo)軌向下，則有BILcos30⁰＝mg+μF_N

F_N=BILsin30⁰ 解得B=3. 75 T

B的范圍是2.34 T -- 3. 75 T

[例7]在傾角為θ的斜面上，放置一段通有電流強(qiáng)度為I,長(zhǎng)度為L(zhǎng)，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒a，(通電方向垂直紙面向里)，如圖所示，棒與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ< tanθ.欲使導(dǎo)體棒靜止在斜面上，應(yīng)加勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)應(yīng)強(qiáng)度B最小值是多少？如果要求導(dǎo)體棒a靜止在斜面上且對(duì)斜面無(wú)壓力，則所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度又如何？

解析:(1)設(shè)當(dāng)安培力與斜面成α角時(shí)B最小，則由平衡條件得：

mgsinθ＝μF_N+BILcosα, F_N=mgcosθ+BILsinα．

解得

∴當(dāng)α+β=90⁰時(shí),

(2)當(dāng)F_N=0時(shí)，則BIL＝mg，∴BIL=mg,由左手定則知B方向水平向左．

[例8]如圖所示，abcd是一豎直的矩形導(dǎo)線(xiàn)框，線(xiàn)框面積為S，放在磁感強(qiáng)度為B的均勻水平磁場(chǎng)中，ab邊在水平面內(nèi)且與磁場(chǎng)方向成60⁰角，若導(dǎo)線(xiàn)框中的電流為I，則導(dǎo)線(xiàn)框所受的安培力對(duì)某豎直的固定軸的力矩等于(　　　　 )

　　　 A．IBS　　　 B．½IBS　　　 C．IBS

　　 D．由于導(dǎo)線(xiàn)框的邊長(zhǎng)及固定軸的位置來(lái)給出，無(wú)法確定

解析：為便于正確找出力臂，應(yīng)將題中所給的立體圖改畫(huà)成平面俯視圖，如圖10-17所示，設(shè)線(xiàn)框ab邊長(zhǎng)為1₁，cd邊長(zhǎng)為1₂，并設(shè)豎直轉(zhuǎn)軸過(guò)圖中O點(diǎn)(O點(diǎn)為任選的一點(diǎn)) ，ao長(zhǎng)l_ac，bo長(zhǎng)l_bo，則l_ac+l_bo=l₁．為便于分析，設(shè)電流方向沿abcda．　 　

由左手定則判斷各邊所受安培力的方向，可知ab、cd邊受力與豎直轉(zhuǎn)軸平行，不產(chǎn)生力矩；ad、bc兩邊所受安培力方向如圖，將產(chǎn)生力矩．a(chǎn)d、bc邊所受安培力的大小均為F＝IBl₂，產(chǎn)生的力矩分別為：M_ad=Fl_aocosθ，M_bc=Fl_bccosθ．兩個(gè)力矩的方向相同(困10-17中均為順時(shí)針力矩)，合力矩M=M_ad+M_bc＝F(l_ao+l_bc)cosθ＝IBScosθ，將θ＝60⁰代入，得M=½IBS．　　 答案：B

說(shuō)明：由此題也導(dǎo)出了單匝通電線(xiàn)圈在磁場(chǎng)所受磁力矩的公式M=IBScosθ．若為N匝線(xiàn)圈，則M＝NIBScosθ．式中S為線(xiàn)圈包圍面積，θ為線(xiàn)圈平面與磁場(chǎng)方向的夾角．顯然，當(dāng)θ=0⁰時(shí)，即線(xiàn)圈平面與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，線(xiàn)圈所受磁力矩最大M_max＝NBIS，當(dāng)θ＝90⁰，即線(xiàn)圈平面與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，線(xiàn)圈所受磁力矩為零．公式也不限于矩形線(xiàn)圈、對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)軸的情況，對(duì)任意形狀的線(xiàn)圈．任一垂直于磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)軸位置都適用．

[例9]通電長(zhǎng)導(dǎo)線(xiàn)中電流I₀的方向如圖所示，邊長(zhǎng)為2L的正方形載流線(xiàn)圈abcd中的電流強(qiáng)度為I，方向由a→b→c→d．線(xiàn)圈的ab邊、cd邊以及過(guò)ad、bc邊中點(diǎn)的軸線(xiàn)OO^/都與長(zhǎng)導(dǎo)線(xiàn)平行．當(dāng)線(xiàn)圈處于圖示的位置時(shí)，ab邊與直導(dǎo)線(xiàn)間的距離a_la等于2L，且a_la與ad垂直．已知長(zhǎng)導(dǎo)線(xiàn)中電流的磁場(chǎng)在ab處的磁感強(qiáng)度為B₁，在cd處的磁感強(qiáng)度為B₂，則載流線(xiàn)圈處于此位置受到的磁力矩的大小為　　　　　 ．

　　 解析：ad、bc邊所受的磁場(chǎng)力和轉(zhuǎn)軸OO^/平行，其力矩為零，ab、cd邊受力的方向如圖10-21所示，大小分別為F₁＝B₁I·2L，F(xiàn)₂= B₂I·2L，F(xiàn)₁、F₂對(duì)轉(zhuǎn)軸OO^/的力臂分別為L(zhǎng)和L ，則兩力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為M=M₁+M₂=F_lL+F₂L= IL²(2B₁+B₂)．

答案：IL²(2B₁+B₂)

4.由于B,I,F的方向關(guān)系常是在三維的立體空間，所以求解本部分問(wèn)題時(shí)，應(yīng)具有較好的空間想象力，要善于把立體圖畫(huà)變成易于分析的平面圖，即畫(huà)成俯視圖，剖視圖，側(cè)視圖等．

[例1]如圖所示，一條形磁鐵放在水平桌面上在其左上方固定一根與磁鐵垂直的長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)，當(dāng)導(dǎo)線(xiàn)通以如圖所示方向電流時(shí)(　　　　 )

A．磁鐵對(duì)桌面的壓力減小，且受到向左的摩擦力作用

B．磁鐵對(duì)桌面的壓力減小，且受到向右的摩擦力作用

C．磁鐵對(duì)桌面的壓力增大，且受到向左的摩擦力作用

D．磁鐵對(duì)桌面的壓力增大，且受到向右的摩擦力作用

解析：導(dǎo)線(xiàn)所在處磁場(chǎng)的方向沿磁感線(xiàn)的切線(xiàn)方向斜向下，對(duì)其沿水平豎直方向分解，如圖10-15所示．對(duì)導(dǎo)線(xiàn)：

　　 B_x產(chǎn)生的效果是磁場(chǎng)力方向豎直向上．

　　 B_y產(chǎn)生的效果是磁場(chǎng)力方向水平向左．

　 根據(jù)牛頓第三定律：導(dǎo)線(xiàn)對(duì)磁鐵的力有豎直向下的作用力，因而磁鐵對(duì)桌面壓力增大；導(dǎo)線(xiàn)對(duì)磁鐵的力有水平向右的作用力．因而磁鐵有向右的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，這樣磁鐵與桌面間便產(chǎn)生了摩擦力，桌面對(duì)磁鐵的摩擦力沿水平方向向左．　　 答案：C

[例2].如圖在條形磁鐵N極處懸掛一個(gè)線(xiàn)圈，當(dāng)線(xiàn)圈中通有逆時(shí)針?lè)较虻碾娏鲿r(shí)，線(xiàn)圈將向哪個(gè)方向偏轉(zhuǎn)？

分析：用“同向電流互相吸引，反向電流互相排斥”最簡(jiǎn)單：螺線(xiàn)管的電流在正面是向下的，與線(xiàn)圈中的電流方向相反，互相排斥，而左邊的線(xiàn)圈匝數(shù)多所以線(xiàn)圈向右偏轉(zhuǎn)。

[例3]電視機(jī)顯象管的偏轉(zhuǎn)線(xiàn)圈示意圖如右，即時(shí)電流方向如圖所示。該時(shí)刻由里向外射出的電子流將向哪個(gè)方向偏轉(zhuǎn)？

解：畫(huà)出偏轉(zhuǎn)線(xiàn)圈內(nèi)側(cè)的電流，是左半線(xiàn)圈靠電子流的一側(cè)為向里，右半線(xiàn)圈靠電子流的一側(cè)為向外。電子流的等效電流方向是向里的，根據(jù)“同向電流互相吸引，反向電流互相排斥”，可判定電子流向左偏轉(zhuǎn)。

規(guī)律方法 　1。安培力的性質(zhì)和規(guī)律；

①公式F=BIL中L為導(dǎo)線(xiàn)的有效長(zhǎng)度，即導(dǎo)線(xiàn)兩端點(diǎn)所連直線(xiàn)的長(zhǎng)度，相應(yīng)的電流方向沿L由始端流向末端．如圖所示，甲中：，乙中：L^/=d(直徑)＝2R(半圓環(huán)且半徑為R)

②安培力的作用點(diǎn)為磁場(chǎng)中通電導(dǎo)體的幾何中心；

③安培力做功:做功的結(jié)果將電能轉(zhuǎn)化成其它形式的能．

[例4]如圖所示，在光滑的水平桌面上，有兩根彎成直角相同金屬棒，它們的一端均可繞固定轉(zhuǎn)軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端 b互相接觸，組成一個(gè)正方形線(xiàn)框，正方形邊長(zhǎng)為 L，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直桌面向下，磁感強(qiáng)度為 B．當(dāng)線(xiàn)框中通以圖示方向的電流時(shí)，兩金屬棒b點(diǎn)的相互作用力為f此時(shí)線(xiàn)框中的電流為多少？

解析：由于對(duì)稱(chēng)性可知金屬棒在O點(diǎn)的相互作用力也為f，所以O(shè)a邊和ab邊所受安培力的合力為2f，方向向右，根據(jù)左手定則可知Oa邊和ab邊所受安培力F₁、F₂分別與這兩邊垂直，由力的合成法則可求出 F₁= F₂=2fcos45⁰=f＝BIL，I=f／BL　　　　　

點(diǎn)評(píng)：本題也利用了對(duì)稱(chēng)性說(shuō)明 O點(diǎn)的作用力為f，當(dāng)對(duì)左側(cè)的金屬棒作受力分析時(shí)，受到的兩個(gè)互相垂直的安培力F₁、F₂(這兩個(gè)安培力大小相等為 F)的合力是水平向右的，大小為F，與O、b兩點(diǎn)受到的作用力2f相平衡。

[例5]質(zhì)量為m的通電細(xì)桿ab置于傾角為θ的平行導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌寬度為d，桿ab與導(dǎo)軌間的摩擦因數(shù)為μ．有電流時(shí)aB恰好在導(dǎo)軌上靜止，如圖所示，如圖10-19所示是沿ba方向觀察時(shí)的四個(gè)平面圖，標(biāo)出了四種不同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向，其中桿與導(dǎo)軌間摩擦力可能為零的是(　　　　　 )

　 解析：桿的受力情況為：

答案：AB

3.安培力F、磁感應(yīng)強(qiáng)度B、電流1三者的關(guān)系

①已知I,B的方向，可惟一確定F的方向；

②已知F、B的方向，且導(dǎo)線(xiàn)的位置確定時(shí)，可惟一確定I的方向；

③已知F,1的方向時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向不能惟一確定．

2.安培力F的方向既與磁場(chǎng)方向垂直，又與通電導(dǎo)線(xiàn)垂直,即F跟BI所在的面垂直．但B與I的方向不一定垂直．

1.用左手定則判定安培力方向的方法：伸開(kāi)左手，使拇指跟其余的四指垂直且與手掌都在同一平面內(nèi)，讓磁感線(xiàn)垂直穿過(guò)手心，并使四指指向電流方向，這時(shí)手掌所在平面跟磁感線(xiàn)和導(dǎo)線(xiàn)所在平面垂直，大拇指所指的方向就是通電導(dǎo)線(xiàn)所受安培力的方向．