25. 通過計算可得下列等式:
![]()
![]()
┅┅
![]()
將以上各式分別相加得:![]()
即:![]()
類比上述求法:請你求出
的值.
24. 設(shè)函數(shù)
.
(1)證明:
;
(2)設(shè)
為
的一個極值點,證明
.
23.自然狀態(tài)下魚類是一種可再生資源,為持續(xù)利用這一資源,需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強度對魚群總量的影響,用
表示某魚群在第
年年初的總量,
,且
>0.不考慮其它因素,設(shè)在第
年內(nèi)魚群的繁殖量及捕撈
量都與
成正比,死亡量與
成正比,這
些比例系數(shù)依次為正常數(shù)
.
(Ⅰ)求
與
的關(guān)系式;
(Ⅱ)猜測:當且僅當
,
滿
足什么條件時,每年年初魚群的總量保持不變?(不要求證明)
22.在各項為正的數(shù)列
中,數(shù)列的前n項和
滿足![]()
(1) 求
;(2) 由(1)猜想數(shù)列
的通項公式;(3) 求![]()
21.設(shè)平面內(nèi)有n條直線
,其中有且僅有兩條直線互相平行,任意三條直線不過同一點.若用
表示這n條直線交點的個數(shù),則
=
;
當n>4時,
=
(用含n的數(shù)學(xué)表達式表示)
20.函數(shù)y=f(x)在(0,2)上是增函數(shù),函數(shù)y=f(x+2)是偶函數(shù),則f(1),f(2.5),f(3.5)的大小關(guān)系是 .
19.從
中,可得到一般規(guī)律為 (用數(shù)學(xué)表達式表示)
18. 類比平面幾何中的勾股定理:若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直,則三角形三邊長之間滿足關(guān)系:
。若三棱錐A-BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直,則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為
.
17.△ABC三邊長![]()
的倒數(shù)成等差數(shù)列,求證:角![]()
.
第Ⅱ卷(共50分)
16.
已知函數(shù)
,求
的最大值.
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