8.做直線運動的物體的v-t圖象如右圖所示.由圖象可知( )
A.前10 s物體的加速度為0.5 m/s2,后5 s物體的加速度為-1 m/s2
B.15 s末物體回到出發(fā)點
C.15 s內(nèi)物體位移為37.5 m
D.前10 s內(nèi)的平均速度為2.5 m/s
[解析] 在v-t圖象中,圖線斜率表示加速度的大小,故前10 s內(nèi)物體做加速運動,加速度為a1== m/s2=0.5 m/s2,后5 s物體做減速運動的加速度為a2==m/s2=-1 m/s2,圖線與坐標軸所圍“面積”表示位移的大小,故物體在15 s內(nèi)的位移為x=×15×5 m=37.5 m.前10 s內(nèi)的平均速度==m/s=2.5 m/s.
[答案] ACD
7.汽車剎車后做勻減速直線運動,最后停了下來,在剎車過程中,汽車前半程的平均速度與后半程的平均速度之比是( )
A.(+1)∶1 B.∶1
C.1∶(+1) D.1∶
[解析] 汽車在前半程與后半程的時間比為t1∶t2=(-1)∶1,前半程的平均速度與后半程的平均速度之比為1∶2=∶=t2∶t1=1∶(-1)=(+1)∶1.
[答案] A
6.由靜止開始做勻加速直線運動的物體,在第1 s內(nèi)的位移為2 m.關(guān)于該物體的運動情況,以下說法正確的是( )
A.第1 s內(nèi)的平均速度為2 m/s
B.第1 s末的瞬時速度為2 m/s
C.第2 s內(nèi)的位移為4 m
D.運動過程中的加速度為4 m/s2
[解析] 由直線運動的平均速度公式 =知,第1 s內(nèi)的平均速度 ==2 m/s,A正確;由勻加速直線運動的平均速度公式=知,第1 s末的瞬時速度v=2-v0=2×2 m/s-0=4 m/s,B錯誤;由初速度為零的勻加速直線運動的位移公式x=at2,得加速度a===4 m/s2,D正確;進一步可求得第2 s內(nèi)的位移x2=at22-at12=×4 m/s2×(2 s)2-×4 m/s2×(1 s)2=8 m-2 m=6 m,所以C錯誤.
[答案] AD
5.一個做勻加速直線運動的物體,初速度v0=2.0 m/s,它在第3 s內(nèi)通過的位移是4.5 m,則它的加速度為( )
A.0.5 m/s2 B.1.0 m/s2
C.1.5 m/s2 D.2.0 m/s2
[解析] 物體在第3 s內(nèi)的平均速度 3=4.5 m/s,即為第3 s的中間時刻t=2.5 s時的瞬時速度.
又v=v0+at
得:a== m/s2=1.0 m/s2.
[答案] B
4.做勻加速直線運動的質(zhì)點,運動了t s,下列說法中正確的是( )
A.它的初速度越大,通過的位移一定越大
B.它的加速度越大,通過的位移一定越大
C.它的末速度越大,通過的位移一定越大
D.它的平均速度越大,通過的位移一定越大
[解析] 由勻加速直線運動的位移公式x=v0t+at2知,在時間t一定的情況下,只有初速v0和加速度a都較大時,位移x才較大,只有v0或a一個量較大,x不一定大,所以A、B不正確;由勻加速直線運動的位移公式x=t知,在時間t一定的情況下,只有初速v0和末速vt都較大時,位移x才較大,只有vt一個量較大,x不一定大,所以C不正確;由位移公式x=t知,在時間t一定的情況下,平均速度 較大,位移x一定較大,所以D正確.
[答案] D
3.從靜止開始做勻加速直線運動的物體,0-10 s內(nèi)的位移是10 m,那么在10 s-20 s內(nèi)的位移是( )
A.20 m B.30 m
C.40 m D.60 m
[解析] 當t=10 s時,Δx=a(2t)2-at2=at2=at2·3=10×3 m=30 m.
[答案] B
2.某質(zhì)點的位移隨時間變化規(guī)律的關(guān)系是x=4t+2t2,x與t的單位分別為m和s,則質(zhì)點的初速度與加速度分別為( )
A.4 m/s與2 m/s2 B.0與4 m/s2
C.4 m/s與4 m/s2 D.4 m/s與0
[解析] 勻變速直線運動的位移與時間關(guān)系式為x=v0t+at2,對比x=4t+2t2,得出v0=4 m/s,a=4 m/s2,C正確.
[答案] C
1.汽車由靜止開始做勻加速直線運動,速度達到v時立即做勻減速直線運動,最后停止,運動的全部時間為t,則汽車通過的全部位移為( )
A.vt B.vt
C.vt D.vt
[解析] 勻變速直線運動中一段時間內(nèi)的平均速度等于該段時間初、末速度的平均值,由題意知,汽車在加速和減速兩過程的平均速度均為,故全程的位移x=vt,B項正確.
[答案] B
6.勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系
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(本欄目內(nèi)容,在學生用書中以活頁形式分冊裝訂!)
15.配制兩種藥劑,需要甲、乙兩種原料,已知配A種藥需要甲料3 mg,乙料5 mg;配B種藥需要甲料5 mg,乙料4 mg.今有甲料20 mg,乙料25 mg,若A,B兩種藥至少各配一劑,問最多能各配幾劑?
解:設(shè)A,B兩種藥分別能配x,y劑,x,y∈N*,則有不等式組
⇒
符合條件的解集是以直線x=1,y=1,y=-+4,y=-x+為邊界所圍成的區(qū)域(即圖中的陰影部分),這個區(qū)域內(nèi)的整數(shù)點有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1).
![]()
所以,在保證A,B兩種藥至少各配一劑的條件下,A種藥最多配4劑,B種藥最多配3劑.
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