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0 428326 428334 428340 428344 428350 428352 428356 428362 428364 428370 428376 428380 428382 428386 428392 428394 428400 428404 428406 428410 428412 428416 428418 428420 428421 428422 428424 428425 428426 428428 428430 428434 428436 428440 428442 428446 428452 428454 428460 428464 428466 428470 428476 428482 428484 428490 428494 428496 428502 428506 428512 428520 447090

例1．求下列三角函數(shù)的值

(1) sin240º； (2)；(3) cos(-252º)；(4) sin(-)

解：(1)sin240º=sin(180º+60º)＝－sin60º=

(2) =cos==；

(3) cos(-252º)=cos252º= cos(180º+72º)=－cos72º=－03090；

(4) sin(-)=－sin=－sin=sin=

說(shuō)明：本題是誘導(dǎo)公式二、三的直接應(yīng)用．通過(guò)本題的求解，使學(xué)生在利用公式二、三求三角函數(shù)的值方面得到基本的、初步的訓(xùn)練．本例中的(3)可使用計(jì)算器或查三角函數(shù)表．

例2．求下列三角函數(shù)的值

(1)sin(-119º45′)；(2)cos；(3)cos(-150º)；(4)sin

解：(1)sin(－119º45′)=－sin119º45′=－sin(180º-60º15′)

= －sin60º15′=－08682

(2)cos=cos()=cos=

(3)cos(-150º)=cos150º=cos(180º-30º) =－cos30º=；

(4)sin=sin()=－sin=

說(shuō)明：本題是公式四、五的直接應(yīng)用，通過(guò)本題的求解，使學(xué)生在利用公式四、五求三角函數(shù)的值方面得到基本的、初步的訓(xùn)練．本題中的(1)可使用計(jì)算器或查三角函數(shù)表．

例3．求值：sin－cos－sin

略解：原式=-sin-cos-sin

　　　　　 =-sin-cos+sin

　　　　　 =sin+cos+sin =++03090=13090

說(shuō)明：本題考查了誘導(dǎo)公式一、二、三的應(yīng)用，弧度制與角度制的換算，是一道比例1略難的小綜合題．利用公式求解時(shí)，應(yīng)注意符號(hào)．

例4．求值：sin(-1200º)·cos1290º+cos(-1020º)·sin(-1050º)+tan855º

解：原式＝－sin(120º+3·360º)cos(210º+3·360º)

+cos(300º+2·360º)[-sin(330º+2·360º)]+tan(135º+2·360º)

＝－sin120º·cos210º－cos300º·sin330º+tan135º

＝－sin(180º－60º)·cos(180º+30º)

－ cos(360º－60º)·sin(360º-30º)+

=sin60º·cos30º+cos60º·sin30º－tan45º=·+·-1=0

說(shuō)明：本題的求解涉及了誘導(dǎo)公式一、二、三、四、五以及同角三角函數(shù)的關(guān)系．與前面各例比較，更具有綜合性．通過(guò)本題的求解訓(xùn)練，可使學(xué)生進(jìn)一步熟練誘導(dǎo)公式在求值中的應(yīng)用．

例5．化簡(jiǎn)：

略解：原式===1

說(shuō)明：化簡(jiǎn)三角函數(shù)式是誘導(dǎo)公式的又一應(yīng)用，應(yīng)當(dāng)熟悉這種題型．

例6．化簡(jiǎn)：

解：原式=

　　 = = =

說(shuō)明：本題可視為例5的姐妹題，相比之下，難度略大于例5．求解時(shí)應(yīng)注意從所涉及的角中分離出2的整數(shù)倍才能利用誘導(dǎo)公式一．

例7．求證：

證明：左邊= =

　　　　　 =，

右邊==，

所以，原式成立．

例8．求證

證明：左邊＝

　　　　＝＝tan³α＝右邊，

所以，原式成立．

說(shuō)明：例7和例8是誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式在證明三角恒等式中的又一應(yīng)用，具有一定的綜合性．盡管問(wèn)題是以證明的形式出現(xiàn)的，但其本質(zhì)是等號(hào)左、右兩邊三角式的化簡(jiǎn)．

例9．已知．求：的值．

解：已知條件即，

　　又，

所以：=

說(shuō)明：本題是在約束條件下三角函數(shù)式的求值問(wèn)題．由于給出了角的范圍，因此，的三角函數(shù)的符號(hào)是一定的，求解時(shí)既要注意誘導(dǎo)公式本身所涉及的符號(hào)，又要注意根據(jù)的范圍確定三角函數(shù)的符號(hào)．

例10．已知,求:

的值

解：由，得

，

所以

故

=1+tan+2tan²

=1+

說(shuō)明：本題也是有約束條件的三角函數(shù)式的求值問(wèn)題，但比例9要復(fù)雜一些．它對(duì)于學(xué)生熟練誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用．提高運(yùn)算能力等都能起到較好的作用．

例11．已知的值．

解：因?yàn)?sub>，

所以：=＝－m

由于所以

于是：=，

所以：tan(=

說(shuō)明：通過(guò)觀察，獲得角與角之間的關(guān)系式=-()，為順利利用誘導(dǎo)公式求cos()的值奠定了基礎(chǔ)，這是求解本題的關(guān)鍵，我們應(yīng)當(dāng)善于引導(dǎo)學(xué)生觀察，充分挖掘的隱含條件，努力為解決問(wèn)題尋找突破口，本題求解中一個(gè)鮮明的特點(diǎn)是誘導(dǎo)公式中角的結(jié)構(gòu)要由我們通過(guò)對(duì)已知式和欲求之式中角的觀察分析后自己構(gòu)造出來(lái)，在思維和技能上顯然都有較高的要求，給我們?nèi)碌母杏X(jué)，它對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維能力、創(chuàng)新意識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生素質(zhì)有著很好的作用．

例12．已知cos，角的終邊在y軸的非負(fù)半軸上，求cos的值．

解：因?yàn)榻?sub>的終邊在y軸的非負(fù)半軸上，

所以：=，

于是　 2()=

從而　

所以　 ===

說(shuō)明：本題求解中，通過(guò)對(duì)角的終邊在y軸的非負(fù)半軸上的分析而得的=，還不能馬上將未知與已知溝通起來(lái)．然而，當(dāng)我們通過(guò)觀察，分析角的結(jié)構(gòu)特征，并將它表示為2()后，再將=代入，那么未知和已知之間隨即架起了一座橋梁，它為利用誘導(dǎo)公式迅速求值掃清了障礙．通過(guò)本題的求解訓(xùn)練，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析能力以及思維的靈活性和創(chuàng)造性必將大有裨益．

試題詳情

誘導(dǎo)公式一(其中):　　　　用弧度制可寫成

公式二：　　　　　　　　　用弧度制可表示如下：

公式三：　　　　

公式四：　　　　　　　　　用弧度制可表示如下：

公式五：　　　　　　　　　　用弧度制可表示如下：

試題詳情

(1)不同類型的晶體：一般而言，熔、沸點(diǎn)高低順序?yàn)樵泳w>離子晶體和金屬晶體>分子晶體

(2)同類晶體：

①原子晶體的熔、沸點(diǎn)取決于共價(jià)鍵的鍵長(zhǎng)和鍵能，鍵長(zhǎng)越短、鍵越大，熔、沸點(diǎn)越高，如金剛石>金剛砂>晶體硅

②離子晶體的熔、沸點(diǎn)取決于離子鍵的強(qiáng)弱，通常離子半徑越小、離子所帶電荷數(shù)大，離子鍵越強(qiáng)，熔、沸點(diǎn)高，如KF>KCl>KBr、NaCl>KCl；

晶格能是指　　　　　形成1摩離子晶體釋放的能量，通常取正值，晶格能越大，形成的離子晶體越　　　，且熔沸點(diǎn)　　　

③分子晶體的熔、沸點(diǎn)取決于分子間作用力的大小，通常分子極性越強(qiáng)、相對(duì)分子質(zhì)量越大，分子間作用力越強(qiáng)，熔、沸越高，有氫鍵的分子晶體，還要考慮氫鍵的強(qiáng)弱

④同類金屬晶體中，金屬離子半徑越小，陽(yáng)離子帶電荷數(shù)越高，金屬鍵越強(qiáng)，熔、沸點(diǎn)越高，如Li>Na>K， Na<Mg<Al

試題枚舉

[例1]晶體具有各向異性。如藍(lán)晶石(Al₂O₃·SiO₂)在不同方向上的硬度不同；又如石墨在與層垂直的方向上的導(dǎo)電率與層平行的方向上的導(dǎo)電率1∕10⁴。晶體的各向異性主要表現(xiàn)在是：(　　 )

①硬度　 ②導(dǎo)熱性　 ③導(dǎo)電性　 ④光學(xué)性質(zhì)

A.①③　　　　　 B.②④　　　　　 C.①②③　　　　　 D.①②③④

答案：D

[例2]下列屬于分子晶體的一組物質(zhì)是

A. CaO、NO、CO　　　 B .CCl₄、H₂O₂、He　

C .CO₂、SO₂、NaCl　　 D .CH₄、O₂、Na₂O

解析：固態(tài)金屬是金屬晶體；大多數(shù)的鹽、堿和金屬氧化物是離子晶體；熟記常見的原子晶體；其它常見物質(zhì)大多是分子晶體

答案：B。

[例3]下列性質(zhì)符合分子晶體的是

A . 熔點(diǎn)1070℃，易熔于水，水溶液能導(dǎo)電

B.　熔點(diǎn)是10.31℃，液體不導(dǎo)電，水溶液能導(dǎo)電

C.　熔點(diǎn)97.81℃，質(zhì)軟，能導(dǎo)電，密度是0.97g/cm³

D.　熔點(diǎn)973℃，熔化時(shí)能導(dǎo)電，水溶液也能導(dǎo)電

解析：A、D中的物質(zhì)熔點(diǎn)較高，D中物質(zhì)熔化時(shí)能導(dǎo)電，都是離子化合物；C中物質(zhì)固態(tài)能導(dǎo)電，應(yīng)為金屬單質(zhì)

答案：B

[例4]下列大小關(guān)系正確的是(　　 )

A.晶格能：NaCl<NaBr　 B.硬度：MgO>CaO　

C.熔點(diǎn)：NaI>NaBr　　　 D.熔沸點(diǎn)：CO₂>NaCl

　　解析：離子半徑 Cl^-<Br^- 離子鍵 NaCl>NaBr，晶格能NaCl>NaBr，A項(xiàng)錯(cuò)誤；MgO、CaO均為離子晶體，離子半徑Mg²⁺<Ca²⁺，MgO中離子鍵強(qiáng)，鍵能大，晶格能大，硬度大，B正確；C類似；D中CO₂分子晶體，NaCl是離子晶體，熔沸點(diǎn)：CO₂<NaCl

答案：B

[例5]金屬能導(dǎo)電的原因是

A. 金屬晶體中金屬陽(yáng)離子與自由電子間的相互作用較弱

B．金屬晶體中的自由電子在外加電場(chǎng)作用下可發(fā)生定向移動(dòng)

C．金屬晶體中的金屬陽(yáng)離子在外加電場(chǎng)作用下可發(fā)生定向移動(dòng)

D．金屬晶體在外加電場(chǎng)作用下可失去電子

解析：金屬晶體中金屬陽(yáng)離子與自由電子間的相互作用屬于靜電作用，是強(qiáng)烈的相互作用，A錯(cuò)誤；金屬晶體在外加電場(chǎng)作用下電子定向移動(dòng)，不會(huì)失去。

答案：B

[例6]現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四種晶胞(如圖所示)，可推知：甲晶體中A與B的離子個(gè)數(shù)比為　　　；乙晶體的化學(xué)式為　　；丙晶體的化學(xué)式為______；丁晶體的化學(xué)式為______。

解析：立方晶胞體心的微粒一個(gè)晶胞所有，面心的微粒為兩個(gè)晶胞是共有，每個(gè)微粒有1/2屬于該晶胞，棱邊的微粒為4個(gè)晶胞共有，每個(gè)微粒有1/4屬于該晶胞，頂點(diǎn)的微粒為個(gè)8晶胞共有，每個(gè)微粒有1/8屬于該晶胞。

答案：1∶1　 C₂D　 EF　 XY₃Z

試題詳情

2.常見晶體的結(jié)構(gòu)

在金剛石的晶體結(jié)構(gòu)中每個(gè)碳原子與周圍的4個(gè)碳原子形成四個(gè)碳碳單鍵，這5個(gè)碳原子形成的是　　　結(jié)構(gòu)，兩個(gè)碳碳單鍵的鍵角為　　　　　，其中的碳原子采取　　雜化，金剛石晶體中C原子數(shù)與C-C鍵數(shù)之比為　　，晶體中最小的環(huán)上上的碳原子數(shù)為　　；石墨晶體中C原子數(shù)與C-C鍵數(shù)之比為　　；NaCl晶體中Na⁺的配位數(shù)為　　，Cl^-的配位數(shù)為　　，每個(gè)Na⁺的周圍距離最近且相等的Na⁺的個(gè)數(shù)為　　，CsCl晶體中Cs⁺的配位數(shù)為　　，Cl^-的配位數(shù)為　　，每個(gè)Cs⁺的周圍距離最近且相等的Cs⁺的個(gè)數(shù)為　　；二氧化硅晶體中每個(gè)硅原子與　　個(gè)氧原子相連，在二氧化硅晶體中最小的環(huán)中有　　個(gè)原子，1mol二氧化硅晶體中，Si-O的數(shù)目為　　。

思考：右圖是二氧化硅晶體的一部分，立方體體心的黑點(diǎn)表示一個(gè)硅原子，

在圖中畫出與硅原子相連的氧原子所在的位置。

試題詳情

1.概念：描述　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　叫做晶胞；整塊晶體由晶胞“無(wú)隙并置”而成；晶胞①中Ti、O、Ca原子數(shù)分別為　、　、　；晶胞②中A、B、C、D原子數(shù)分別為　、　、　、　　　。

試題詳情

分子晶體中分子間盡可能采用緊密排列方式，分子的排列方式與其形狀的關(guān)；離子晶體可視為不等徑圓球的密堆積，離子晶體中正負(fù)離子的配位數(shù)主要由正負(fù)電荷的　　　 (幾何因素)、正負(fù)電荷的　　　 (電荷因素)以及離子鍵的純粹程度(鍵性因素)決定；金屬晶體的結(jié)構(gòu)可以歸結(jié)為等徑圓球的堆積，可分為Po的簡(jiǎn)單立方堆積、　型、　型和　型。

試題詳情

(1)晶體是內(nèi)部微粒(原子、離子、分子)在空間按一定規(guī)則做　　　構(gòu)成的　　　　　物質(zhì)，晶體區(qū)別于非晶體的三個(gè)特征是：具有　　　的幾何外形，各向　　　　和具有固定的　　　　　　。

(2)根據(jù)晶體內(nèi)部微粒的　　　　　的微粒間　　　　的不同可以將晶體分為通過(guò)離子鍵形成的　　　晶體，以金屬鍵基本作用形成的　　　晶體，通過(guò)價(jià)鍵形成的　　晶體和通過(guò)分子間相互作用形成的　　　晶體。

(3)常見晶體類型比較：

晶體類型　　類型　　比較	分子晶體	原子晶體	離子晶體	金屬晶體
構(gòu)成晶體微粒
形成晶體微粒間作用力
作用力大小決定因素
物理性質(zhì)	熔沸點(diǎn)
硬度
導(dǎo)電性
傳熱性
延展性
溶解性
典型實(shí)例	P₄、干冰、硫	金剛石、SiO₂	NaCl、KOH、NH4Cl	金屬單質(zhì)