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7．已知中，的對邊分別為。若，且 ，則

　 A．2　　　 B．　　　 C． 　　　D．

6．給定下列四個命題：

　①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另外一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；

　 ②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；

　 ③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；

　 ④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直。

　 其中，為真命題的是

　 A．①和②　　　 B．②和③　　　 C．③和④　　 D．②和④

5．已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，，則

　A．　 　 B．　　 　C． 　　　D．

4．若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，則

　 A．　　 B．　　 C． 　　　D．

3．已知平面向量a =(x，1)，b =(-x，x² )，則向量a+b

　 A．平行于x軸　　　　　 　B．平行于第一、三象限的角平分線

　 C．平行于y軸　　　　　　 D．平行于第二、四象限的角平分線

2．下列n的取值中，使iⁿ =1(i是虛數(shù)單位)的是

　A．n=2　 　　B．n=3　 　　C．n=4　 　　D．n=5

1．已知全集U=R，則正確表示集合M={-1，0，1}和N={}關(guān)系的韋恩(Venn)圖是

22. (本小題滿分14分)

設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量,,動點(diǎn)的軌跡為E.

(1)求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀;

(2)已知,證明:存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點(diǎn)A,B,且(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),并求出該圓的方程;

(3)已知,設(shè)直線與圓C:(1<R<2)相切于A₁,且與軌跡E只有一個公共點(diǎn)B₁,當(dāng)R為何值時,|A₁B₁|取得最大值?并求最大值.

解:(1)因為,,,

所以,　　 即.

當(dāng)m=0時,方程表示兩直線,方程為;

當(dāng)時, 方程表示的是圓

當(dāng)且時,方程表示的是橢圓;

當(dāng)時,方程表示的是雙曲線.

(2).當(dāng)時, 軌跡E的方程為,設(shè)圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線為,解方程組得,即,

要使切線與軌跡E恒有兩個交點(diǎn)A,B,

則使△=,

即,即,　　 且

,

要使,　 需使,即,

所以,　 即且,　 即恒成立.

所以又因為直線為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線,

所以圓的半徑為,, 所求的圓為.

當(dāng)切線的斜率不存在時,切線為,與交于點(diǎn)或也滿足.

綜上, 存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點(diǎn)A,B,且.

(3)當(dāng)時,軌跡E的方程為,設(shè)直線的方程為,因為直線與圓C:(1<R<2)相切于A₁, 由(2)知,　 即　　 ①,

因為與軌跡E只有一個公共點(diǎn)B₁,

由(2)知得,

即有唯一解

則△=,　　 即,　　 ②

由①②得,　 此時A,B重合為B₁(x₁,y₁)點(diǎn),

由 中,所以,,

B₁(x₁,y₁)點(diǎn)在橢圓上,所以,所以,

在直角三角形OA₁B₁中,因為當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,所以,即

當(dāng)時|A₁B₁|取得最大值,最大值為1.

[命題立意]:本題主要考查了直線與圓的方程和位置關(guān)系,以及直線與橢圓的位置關(guān)系,可以通過解方程組法研究有沒有交點(diǎn)問題,有幾個交點(diǎn)的問題.

徐洪艷制作

21.(本小題滿分12分)

已知函數(shù),其中 　 　

(1)　　　 當(dāng)滿足什么條件時,取得極值?

(2)　　　 已知,且在區(qū)間上單調(diào)遞增,試用表示出的取值范圍.

解:　 (1)由已知得,令,得,

要取得極值,方程必須有解,

所以△,即,　 此時方程的根為

,,

所以 　 　

當(dāng)時,

所以在x ₁, x₂處分別取得極大值和極小值.

當(dāng)時, 　 　

所以在x ₁, x₂處分別取得極大值和極小值.

綜上,當(dāng)滿足時, 取得極值. 　 　

(2)要使在區(qū)間上單調(diào)遞增,需使在上恒成立.

即恒成立,　 所以

設(shè),,

令得或(舍去), 　 　

當(dāng)時,,當(dāng)時,單調(diào)增函數(shù);

當(dāng)時,單調(diào)減函數(shù),

所以當(dāng)時,取得最大,最大值為.

所以

當(dāng)時,,此時在區(qū)間恒成立,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,當(dāng)時最大,最大值為,所以

綜上,當(dāng)時, ;　　 當(dāng)時, 　 　

[命題立意]:本題為三次函數(shù),利用求導(dǎo)的方法研究函數(shù)的極值、單調(diào)性和函數(shù)的最值,函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù),則導(dǎo)函數(shù)在該區(qū)間上的符號確定,從而轉(zhuǎn)為不等式恒成立,再轉(zhuǎn)為函數(shù)研究最值.運(yùn)用函數(shù)與方程的思想,化歸思想和分類討論的思想解答問題.

20.(本小題滿分12分)

等比數(shù)列{}的前n項和為， 已知對任意的　 ，點(diǎn)，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上. 　 　

(1)求r的值；　　　

(11)當(dāng)b=2時，記　 　　求數(shù)列的前項和

解:因為對任意的,點(diǎn)，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上.所以得,

當(dāng)時,, 　 　

當(dāng)時,,

又因為{}為等比數(shù)列,　 所以,　 公比為,　　 所以

(2)當(dāng)b=2時，,　　

則

相減,得

所以

[命題立意]:本題主要考查了等比數(shù)列的定義,通項公式,以及已知求的基本題型,并運(yùn)用錯位相減法求出一等比數(shù)列與一等差數(shù)列對應(yīng)項乘積所得新數(shù)列的前項和.