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6、如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，

則下列結(jié)論正確的是

　 A.

　 B.

　 C. 直線∥

　 D. 直線所成的角為45°

[答案]D

[解析]∵AD與PB在平面的射影AB不垂直，所以A不成立，又，平面PAB⊥平面PAE，所以也不成立；BC∥AD∥平面PAD, ∴直線∥也不成立。在中，PA＝AD＝2AB，∴∠PDA＝45°. ∴D正確

5、設矩形的長為，寬為，其比滿足∶＝，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形。黃金矩形常應用于工藝品設計中。下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：

甲批次：0.598　 0.625　 0.628　 0.595　 0.639

乙批次：0.618　 0.613　 0.592　 0.622　 0.620

根據(jù)上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數(shù)，與標準值0.618比較，正確結(jié)論是

　 A. 甲批次的總體平均數(shù)與標準值更接近

　 B. 乙批次的總體平均數(shù)與標準值更接近

　 C. 兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度相同

　 D. 兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度不能確定

[答案]A

[解析]甲批次的平均數(shù)為0.617，乙批次的平均數(shù)為0.613

[備考提示]用以上各數(shù)據(jù)與0.618(或0.6)的差進行計算，以減少

　　　　　　 計算量，說明多思則少算。

4、已知函數(shù)，下面結(jié)論錯誤的是

　 A. 函數(shù)的最小正周期為2　　　　　 B. 函數(shù)在區(qū)間［0，］上是增函數(shù)

　 C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線＝0對稱　　　 D. 函數(shù)是奇函數(shù)

[答案]D

[解析]∵，∴A、B、C均正確，故錯誤的是D

[易錯提醒]利用誘導公式時，出現(xiàn)符號錯誤。

3、等差數(shù)列{}的公差不為零，首項＝1，是和的等比中項，則數(shù)列的前10項之和是

　 A. 90　　　　　　　　　 B. 100　　　　 C. 145　　　　　 D. 190

[答案]B

[解析]設公差為，則.∵≠0，解得＝2，∴＝100

2、函數(shù)的反函數(shù)是

　 A.　 　　　　　　　　B.

　 C. 　　　　　　　　D.

[答案]C

[解析]由，又因原函數(shù)的值域是，

∴其反函數(shù)是

1、設集合＝{｜ }，＝{｜}.則＝

　　 A.　 {｜－7＜＜－5 }　　　　　　　 B.　 {｜ 3＜＜5 }

C.　 {｜ －5 ＜＜3}　　　　　　　 D.　 {｜ －7＜＜5 }

[答案]C

[解析]＝{｜ }，＝{｜ }

∴＝{｜ －5 ＜＜3}　

17(本小題滿分10分)

設的內(nèi)角、、的對邊長分別為、、，，，求。

分析：由，易想到先將代入得_。然后利用兩角和與差的余弦公式展開得；又由，利用正弦定理進行邊角互化，得，進而得.故。大部分考生做到這里忽略了檢驗，事實上，當時，由，進而得，矛盾，應舍去。

也可利用若則從而舍去。不過這種方法學生不易想到。

評析：本小題考生得分易，但得滿分難。

18(本小題滿分12分)

　　 如圖，直三棱柱中，、分別為、的中點，平面 　　　　　

(I)證明：

(II)設二面角為60°，求與平面所成的角的大小。

(I)分析一：連結(jié)BE，為直三棱柱，

為的中點，。又平面，

(射影相等的兩條斜線段相等)而平面，

(相等的斜線段的射影相等)。

分析二：取的中點，證四邊形為平行四邊形，進而證∥，，得也可。

分析三：利用空間向量的方法。具體解法略。

(II)分析一：求與平面所成的線面角，只需求點到面的距離即可。

作于，連，則，為二面角的平面角，.不妨設，則.在中，由，易得.

　 設點到面的距離為，與平面所成的角為。利用，可求得，又可求得　

即與平面所成的角為

分析二：作出與平面所成的角再行求解。如圖可證得，所以面。由分析一易知：四邊形為正方形，連，并設交點為，則，為在面內(nèi)的射影。。以下略。

分析三：利用空間向量的方法求出面的法向量，則與平面所成的角即為與法向量的夾角的余角。具體解法詳見高考試題參考答案。

總之在目前，立體幾何中的兩種主要的處理方法：傳統(tǒng)方法與向量的方法仍處于各自半壁江山的狀況。命題人在這里一定會兼顧雙方的利益。

19(本小題滿分12分)

設數(shù)列的前項和為 已知

(I)設，證明數(shù)列是等比數(shù)列　　　

(II)求數(shù)列的通項公式。

解：(I)由及，有

由，．．．① 　則當時，有．．．．．②

②－①得

又，是首項，公比為2的等比數(shù)列．

(II)由(I)可得，

　　數(shù)列是首項為，公差為的等比數(shù)列．

　　，

評析：第(I)問思路明確，只需利用已知條件尋找．

第(II)問中由(I)易得，這個遞推式明顯是一個構(gòu)造新數(shù)列的模型：，主要的處理手段是兩邊除以．

總體來說，09年高考理科數(shù)學全國I、Ⅱ這兩套試題都將數(shù)列題前置,主要考查構(gòu)造新數(shù)列(全國I還考查了利用錯位相減法求前n項和的方法)，一改往年的將數(shù)列結(jié)合不等式放縮法問題作為押軸題的命題模式。具有讓考生和一線教師重視教材和基礎知識、基本方法基本技能,重視兩綱的導向作用。也可看出命題人在有意識降低難度和求變的良苦用心。

20(本小題滿分12分)

某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法(層內(nèi)采用不放回簡單隨機抽樣)從甲、乙兩組中共抽取3名工人進行技術(shù)考核。

(I)求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；　　　

(II)求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

(III)記表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望�！� 　　　　　　

分析：(I)這一問較簡單，關(guān)鍵是把握題意，理解分層抽樣的原理即可。另外要注意此分層抽樣與性別無關(guān)。

(II)在第一問的基礎上，這一問處理起來也并不困難。

　從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率

(III)的可能取值為0，1，2，3

，，

，

分布列及期望略。

評析：本題較常規(guī)，比08年的概率統(tǒng)計題要容易。在計算時，采用分類的方法，用直接法也可，但較繁瑣，考生應增強靈活變通的能力。

(21)(本小題滿分12分)

　 已知橢圓的離心率為，過右焦點F的直線與相交于、兩點，當的斜率為1時，坐標原點到的距離為 　　　　　

　 (I)求，的值；

　 (II)上是否存在點P，使得當繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立？

若存在，求出所有的P的坐標與的方程；若不存在，說明理由。

解:(I)設，直線，由坐標原點到的距離為

　則，解得 .又.

(II)由(I)知橢圓的方程為.設、

由題意知的斜率為一定不為0，故不妨設

代入橢圓的方程中整理得，顯然。

由韋達定理有：．．．．．．．．①

.假設存在點P，使成立，則其充要條件為：

點，點P在橢圓上，即。

整理得。　 　　　　　　

又在橢圓上，即.

故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②

將及①代入②解得

,=,即.

當;

當.

評析：處理解析幾何題，學生主要是在“算”上的功夫不夠。所謂“算”，主要講的是算理和算法。算法是解決問題采用的計算的方法,而算理是采用這種算法的依據(jù)和原因,一個是表,一個是里,一個是現(xiàn)象,一個是本質(zhì)。有時候算理和算法并不是截然區(qū)分的。例如：三角形的面積是用底乘高的一半還是用兩邊與夾角的正弦的一半，還是分割成幾部分來算？在具體處理的時候，要根據(jù)具體問題及題意邊做邊調(diào)整，尋找合適的突破口和切入點。

22.(本小題滿分12分)

設函數(shù)有兩個極值點，且

(I)求的取值范圍，并討論的單調(diào)性；

(II)證明： 　　　　　

解: (I)

　 令，其對稱軸為。由題意知是方程的兩個均大于的不相等的實根，其充要條件為，得

⑴當時，在內(nèi)為增函數(shù)；

⑵當時，在內(nèi)為減函數(shù)；

⑶當時，在內(nèi)為增函數(shù)；

(II)由(I)，

設，

則

⑴當時，在單調(diào)遞增；

⑵當時，，在單調(diào)遞減。

故．　 　　　　　　

16. 已知為圓:的兩條相互垂直的弦，垂足為,則四邊形的面積的最大值為　　　　　　　　 。

解：設圓心到的距離分別為,則.

四邊形的面積

15.設是球的半徑，是的中點，過且與成45°角的平面截球的表面得到圓。若圓的面積等于，則球的表面積等于 .

解：設球半徑為，圓的半徑為，

　　 因為。由得.故球的表面積等于.

14. 設等差數(shù)列的前項和為，若則　　 9　　　 . 　　　　　

解：為等差數(shù)列，