3．(2008年四川卷，數(shù)學(xué)文科理科，1)設(shè)集合
，則
( )
(A)
(B)
(C)
(D)
[解析]此題重點(diǎn)考察集合的交集，補(bǔ)集的運(yùn)算；畫韋恩氏圖，數(shù)形結(jié)合；∵
∴
又∵
∴
[答案]B
2．(2008年廣東卷，數(shù)學(xué)文科，1)第二十九屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2008年8月8日在北京舉行，若集合A={參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的運(yùn)動(dòng)員}，集合B={參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的男運(yùn)動(dòng)員}。集合C={參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的女運(yùn)動(dòng)員}，則下列關(guān)系正確的是( )
A.A
B
B.BC
C.A∩B=C D.B∪C=A
[解析]本題考查對(duì)集合概念的理解，易知B∪C=A，
[答案]D.
1．(2008年山東卷，數(shù)學(xué)文科理科，1)滿足M{a1,
a2, a3, a4},且M∩{a1 ,a2, a3}={ a1·a2}的集合M的個(gè)數(shù)是( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
[解析]本小題主要考查集合子集的概念及交集運(yùn)算。集合
中必含有
,則
或
[答案]B
本節(jié)內(nèi)容考試大綱的具體要求如下：
(1)集合的含義與表示
① 了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關(guān)系.
�、� 能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題.
(2)集合間的基本關(guān)系
① 理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集.
② 在具體情境中，了解全集與空集的含義.
(3)集合的基本運(yùn)算
① 理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡單集合的并集與交集.
�、� 理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.
�、� 能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算.
(二)考點(diǎn)預(yù)測(cè)題
1(遼寧省部分重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2008年高考模擬)．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊為a,b,c，若
，
，
，則角A=( )
A．30° B．30°或105° C．60° D．60°或120°
[解析]
，即
，又
，所以
或
．
[答案]D．
2(2008年高考全國二17)．在
中，
，
．
(Ⅰ)求
的值；
(Ⅱ)設(shè)的面積
，求
的長．
[解析](Ⅰ)由，得
，由，得
．
所以
．
(Ⅱ)由得
，
由(Ⅰ)知
，故
，
又
，故
，
．
所以
．
3(啟東市2009屆高三第一學(xué)期第一次調(diào)研考試
19)(2008年湖南理高考19)．在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E 正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A.某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東
且與點(diǎn)A相距40
海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東+
(其中sin=
，
)且與點(diǎn)A相距10
海里的位置C.
(1)求該船的行駛速度(單位：海里/小時(shí))；
(2)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，并說明理由.
[解析](1)如圖，AB=40，AC=10，
.
由于
,所以cos=
.
由余弦定理得BC=
所以船的行駛速度為
(海里/小時(shí)).
(2)解法一 如圖所示，以A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，
設(shè)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是B(x1，y2), C(x1，y2),BC與x軸的交點(diǎn)為D.
由題設(shè)有，x1=y1=
AB=40,
x2=ACcos
,
y2=ACsin
.
所以過點(diǎn)B、C的直線l的斜率k=
,直線l的方程為y=2x-40．
又點(diǎn)E(0，-55)到直線l的距離d=
.
所以船會(huì)進(jìn)入警戒水域.
解法二: 如圖所示，設(shè)直線AE與BC的延長線相交于點(diǎn)Q．
在△ABC中，由余弦定理得：
=
=
.
從而
.
在
中，由正弦定理得，
AQ=
.
由于AE=55>40=AQ，所以點(diǎn)Q位于點(diǎn)A和點(diǎn)E之間，且QE=AE-AQ=15.
過點(diǎn)E作EP 
BC于點(diǎn)P，則EP為點(diǎn)E到直線BC的距離.
在Rt
中，
=
.
所以船會(huì)進(jìn)入警戒水域．
(一)文字介紹
在解三角形中要求掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題，能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的問題．在具體解三角形時(shí)，要靈活運(yùn)用已知條件，根據(jù)正、余弦定理，列出方程，進(jìn)而求解，最后還要檢驗(yàn)是否符合題意．
解三角形是高考必考內(nèi)容，重點(diǎn)為正、余弦定理及三角形面積公式．可以以小題形式主要考查考題正、余弦定理及三角形面積公式；也可以是簡單的解答題，主要與三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)一起綜合考查；隨著課改的深入，聯(lián)系實(shí)際，注重?cái)?shù)學(xué)在實(shí)際問題中的應(yīng)用將是一個(gè)熱點(diǎn)，所以不排除考查解三角形與三角函數(shù)、函數(shù)等知識(shí)一起的綜合應(yīng)用題，主要
考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力．
1(福建2008年高考樣卷·文).△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若sinA=
，b=
sinB，則a等于( )
A.
B. C.
D.
[解析]由
得
．
[答案]D．
2(山東省濟(jì)南市2009屆高三�？祭�10)．在△ABC中,A=
，b=1，面積為
，則
=( )
A．
B．
C．2
D．4
[解析]在△ABC中，
，
；又
，
．
[答案]C．
3(2008-2009廈門質(zhì)檢二)．在△ABC中，tanA＝，cosB＝．若最長邊為1，則最短邊的長為( )
A． B． C． D．
[解析]由條件知A、B都是小于
，所以角C最大，又
，B最小，
由
得，
，所以最短邊長為．
[答案]D．
4(浙江省09年高考省教研室第一次抽樣測(cè)試數(shù)學(xué)試題(理)16)．如圖，海平面上的甲船位于中心O的南偏西
，與O相距10海里的C處，現(xiàn)甲船以30海里/小時(shí)的速度沿直線CB去營救位于中心O正東方向20海里的B處的乙船，甲船需要
小時(shí)到達(dá)B處.
[解析]由題意，對(duì)于CB的長度可用余弦定理求解，得
，因此
，因此甲船需要的時(shí)間為
(小時(shí)).
[答案]
．
5 (江蘇省南京市2009屆高三第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題11) ．在
中，角
所對(duì)的邊分別為
，則
．
[解析]由
及正弦定理得：
，又
，
兩式平方相加得：
．
[答案]13．
6(浙江2008學(xué)年第一學(xué)期十校高三期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(理))
．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若
，且
，則△ABC的面積等于
．
[解析]由及余弦定理得：
，由得
，所以
．
[答案]2 ．
7(和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(理)三模13). 在△ABC中，設(shè)角A、B、C的對(duì)邊分別為
，且
，則角B= 度．
[解析]由及正弦定理得：
，
，所以
，所以
，又
，
．
[答案]60．
8(廣東省四校聯(lián)考2009屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理15).如圖在中,
(1)求； (2) 記的中點(diǎn)為
, 求中線
的長．
[解析](1)由
, 
是三角形內(nèi)角，
得
(2) 在△ABC中,由正弦定理，
，
Þ CD = BC = 3 , 又在△ADC中, AC=2, cosC = ,
由余弦定理得, 
=
9(2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考理17)．在中，分別是角的對(duì)邊,
且
．
(Ⅰ)求角
的大小；
(Ⅱ)當(dāng)a=6時(shí),求其面積的最大值,并判斷此時(shí)的形狀．
[解析](Ⅰ)由已知得：
，
，
，∴ 
，
，∴ 
．
(Ⅱ) 
，∴
，
∴
．
故三角形的面積 
．
當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立；又，故此時(shí)為等邊三角形．
10(漢沽一中2009屆高三月考文18)．如圖，隔河看兩目標(biāo)A、B，但不能到達(dá)，在岸邊選取相距km的C、D兩點(diǎn)，并測(cè)得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°(A、B、C、D在同一平面內(nèi))，求兩目標(biāo)A、B之間的距離．
[解析]在△ACD中，∠ADC=30°，∠ACD=120°，∴∠CAD=30°，
∴AC=CD=3.
在△BDC中，∠CBD=180°－(45°+75°)=60°，
由正弦定理，得BC=
=
，
由余弦定理，得AB2=AC2+BC2－2AC·BC·cos∠BCA
=
+
－2×cos75°=5.∴AB=
．
∴兩目標(biāo)A、B之間的距離為km．
1(2008年高考山東卷15)．已知
為的三個(gè)內(nèi)角
的對(duì)邊，
向量
，
．若
，且
，則角
．
[解析]
，
由正弦定理得：
，
．
[答案]
．
2(2007年天津文17)．在中，已知
，
，
．
(Ⅰ)求
的值；
(Ⅱ)求
的值．
[解析](Ⅰ)在中，
，由正弦定理，
．
所以
．
(Ⅱ)解：因?yàn)?sub>，所以角為鈍角，從而角
為銳角，于是
，
，
．
．
3(2008年高考重慶卷17)．設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，且
，
，求：
(Ⅰ)
的值；
(Ⅱ)cotB +cot C的值.
[解析](Ⅰ)由余弦定理得
＝
故
．
(Ⅱ)解法一：
＝
�。�
由正弦定理和(Ⅰ)的結(jié)論得
，
故
．
解法二：由余弦定理及(Ⅰ)的結(jié)論有
＝
故
．
同理可得
．
從而
．
4(2008年高考遼寧卷17)．在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長分別是，已知
，
．
(Ⅰ)若的面積等于，求
；
(Ⅱ)若
，求的面積．
[解析](Ⅰ)由余弦定理及已知條件得，
，
又因?yàn)?sub>的面積等于，所以
，得
．
聯(lián)立方程組
解得
，
．
(Ⅱ)由題意得
，
即
，
當(dāng)
時(shí)，
，
，
，
，
當(dāng)
時(shí)，得
，由正弦定理得
，
聯(lián)立方程組
解得
，
．
所以的面積
．
5(2008年高考全國一17)．設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長分別為，且
．
(Ⅰ)求
的值；
(Ⅱ)求
的最大值．
[解析](Ⅰ)在中，由正弦定理及
可得
即
，則
；
(Ⅱ)由得
當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)，等號(hào)成立，
故當(dāng)
時(shí)，的最大值為
．
2．正弦定理和余弦定理的應(yīng)用
能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題．
解三角形是高考必考內(nèi)容，重點(diǎn)為正余弦定理及三角形面積公式，考題靈活多樣，近幾年經(jīng)常以解答題的形式來考查，若以解決實(shí)際問題為背景的試題，有一定的難度．
1．正弦定理和余弦定理
掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題．
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