1．光電效應(yīng)
(1)在光的照射下物體發(fā)射電子的現(xiàn)象叫光電效應(yīng)。(右圖裝置中，用弧光燈照射鋅板，有電子從鋅板表面飛出，使原來(lái)不帶電的驗(yàn)電器帶正電。)
(2)光電效應(yīng)的規(guī)律：
①任何一種金屬都有一個(gè)極限頻率，入射光的頻率必須大于這個(gè)極限頻率，才能產(chǎn)生光電效應(yīng)；低于這個(gè)頻率的光不能產(chǎn)生光電效應(yīng)。
②光電子的最大初動(dòng)能與入射光的強(qiáng)度無(wú)關(guān)，只隨入射光的頻率的增大而增大。
③入射光照到金屬上時(shí)，光電子的發(fā)射幾乎是瞬時(shí)的，一般不超過(guò)10-9S。
④當(dāng)入射光的頻率大于極限頻率時(shí)，光電流的強(qiáng)度與入射光的強(qiáng)度成正比。
光的電磁說(shuō)不能解釋前三條實(shí)驗(yàn)結(jié)論。
第一：按照光的電磁說(shuō)，光是電磁波，是變化的電場(chǎng)與變化的磁場(chǎng)的傳播．入射光照射到金屬上時(shí)，金屬中的自由電子受變化電場(chǎng)的驅(qū)動(dòng)力作用而做受迫振動(dòng)，增大入射光的強(qiáng)度，光波的振幅增大，當(dāng)電子做受迫振動(dòng)的振幅足夠大時(shí)，總可掙脫金屬束縛而逸出，成為光電子，不應(yīng)存在極限頻率。
第二：按照光的電磁說(shuō)，光的強(qiáng)度由光波的振幅決定，因此光電子的最大初動(dòng)能應(yīng)與入射光的強(qiáng)度有關(guān)。
第三：按照光的電磁說(shuō)，光電子的產(chǎn)生需要較長(zhǎng)的時(shí)間而不是瞬間。
(3)愛(ài)因斯坦的光子說(shuō)。光是不連續(xù)的，是一份一份的，每一份叫做一個(gè)光子，光子的能量E跟光的頻率ν成正比：E=hv。
光子說(shuō)認(rèn)為：在空間傳播的光也是不連續(xù)的，而是一份一份的，每一份叫做一個(gè)光子，光子的能量跟它的頻率成正比，即E=hv，h是普朗克常數(shù)。
光子的能量只與光的頻率有關(guān)，金屬中的電子吸收的光子的頻率越大，電子獲得的能量也就越多，當(dāng)能量足以使電子擺脫金屬束縛時(shí)就能從金屬表面逸出，成為光電子．因而存在一個(gè)能使電子獲得足夠能量的頻率，即極限頻率。
(4)愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程：Ek=hν-W(Ek是光電子的最大初動(dòng)能；W是逸出功，即從金屬表面直接飛出的光電子克服正電荷引力所做的功。)
[例25]對(duì)愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程EK=hν-W，下面的理解正確的有
A．只要是用同種頻率的光照射同一種金屬，那么從金屬中逸出的所有光電子都會(huì)具有同樣的初動(dòng)能EK
B．式中的W表示每個(gè)光電子從金屬中飛出過(guò)程中克服金屬中正電荷引力所做的功
C．逸出功W和極限頻率ν0之間應(yīng)滿足關(guān)系式W=hν0
D．光電子的最大初動(dòng)能和入射光的頻率成正比
解：愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程EK=hν-W中的W表示從金屬表面直接中逸出的光電子克服金屬中正電荷引力做的功，因此是所有逸出的光電子中克服引力做功的最小值。對(duì)應(yīng)的光電子的初動(dòng)能是所有光電子中最大的。其它光電子的初動(dòng)能都小于這個(gè)值。若入射光的頻率恰好是極限頻率，即剛好能有光電子逸出，可理解為逸出的光電子的最大初動(dòng)能是0，因此有W=hν0。由EK=hν-W可知EK和ν之間是一次函數(shù)關(guān)系，但不是成正比關(guān)系。本題應(yīng)選C。
[例26]如圖，當(dāng)電鍵K斷開(kāi)時(shí)，用光子能量為2.5eV的一束光照射陰極P，發(fā)現(xiàn)電流表讀數(shù)不為零。合上電鍵，調(diào)節(jié)滑線變阻器，發(fā)現(xiàn)當(dāng)電壓表讀數(shù)小于0.60V時(shí)，電流表讀數(shù)仍不為零；當(dāng)電壓表讀數(shù)大于或等于0.60V時(shí)，電流表讀數(shù)為零。由此可知陰極材料的逸出功為
A．1.9eV B．0.6eV C．2.5eV D．3.1eV
解：電流表讀數(shù)剛好為零說(shuō)明剛好沒(méi)有光電子能夠到達(dá)陽(yáng)極，也就是光電子的最大初動(dòng)能剛好為0.6eV。由EK=hν-W可知W=1.9eV。選A。
5．光的偏振
(1)光的偏振也證明了光是一種波，而且是橫波。各種電磁波中電場(chǎng)E的方向、磁場(chǎng)B的方向和電磁波的傳播方向之間，兩兩互相垂直。
(2)光波的感光作用和生理作用主要是由電場(chǎng)強(qiáng)度E引起的，因此將E的振動(dòng)稱為光振動(dòng)。
(3)自然光。太陽(yáng)、電燈等普通光源直接發(fā)出的光，包含垂直于傳播方向上沿一切方向振動(dòng)的光，而且沿各個(gè)方向振動(dòng)的光波的強(qiáng)度都相同，這種光叫自然光。
(4)偏振光。自然光通過(guò)偏振片后，在垂直于傳播方向的平面上，只沿一個(gè)特定的方向振動(dòng)，叫偏振光。自然光射到兩種介質(zhì)的界面上，如果光的入射方向合適，使反射和折射光之間的夾角恰好是90°，這時(shí)，反射光和折射光就都是偏振光，且它們的偏振方向互相垂直。我們通常看到的絕大多數(shù)光都是偏振光。
[例24]有關(guān)偏振和偏振光的下列說(shuō)法中正確的有
A．只有電磁波才能發(fā)生偏振，機(jī)械波不能發(fā)生偏振
B．只有橫波能發(fā)生偏振，縱波不能發(fā)生偏振
C．自然界不存在偏振光，自然光只有通過(guò)偏振片才能變?yōu)槠窆?/p>
D．除了從光源直接發(fā)出的光以外，我們通�？吹降慕^大部分光都是偏振光
解：機(jī)械能中的橫波能發(fā)生偏振。自然光不一定非要通過(guò)偏振片才能變?yōu)槠窆�。本題選BD。
4．光的電磁說(shuō)
(1)麥克斯韋根據(jù)電磁波與光在真空中的傳播速度相同，提出光在本質(zhì)上是一種電磁波--這就是光的電磁說(shuō)，赫茲用實(shí)驗(yàn)證明了光的電磁說(shuō)的正確性。
(2)電磁波譜。波長(zhǎng)從大到小排列順序?yàn)椋簾o(wú)線電波、紅外線、可見(jiàn)光、紫外線、X射線、γ射線。各種電磁波中，除可見(jiàn)光以外，相鄰兩個(gè)波段間都有重疊。電磁波譜如圖。
各種電磁波的產(chǎn)生機(jī)理分別是：無(wú)線電波是振蕩電路中自由電子的周期性運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的；紅外線、可見(jiàn)光、紫外線是原子的外層電子受到激發(fā)后產(chǎn)生的；倫琴射線是原子的內(nèi)層電子受到激發(fā)后產(chǎn)生的；γ射線是原子核受到激發(fā)后產(chǎn)生的。
電磁波譜從左至右頻率越來(lái)越大，波長(zhǎng)越來(lái)越短，因此就越不容易發(fā)生干涉和衍射現(xiàn)象，但穿透本領(lǐng)卻越來(lái)越強(qiáng)．
(3)紅外線、紫外線、X射線的主要性質(zhì)及其應(yīng)用舉例。
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種類 |
產(chǎn)生 |
主要性質(zhì) |
應(yīng)用舉例 |
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紅外線 |
一切物體都能發(fā)出 |
熱效應(yīng) |
遙感、遙控、加熱 |
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紫外線 |
一切高溫物體能發(fā)出 |
化學(xué)效應(yīng) |
熒光、殺菌、合成VD2 |
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X射線 |
陰極射線射到固體表面 |
穿透能力強(qiáng) |
人體透視、金屬探傷 |
(4)實(shí)驗(yàn)證明：物體輻射出的電磁波中輻射最強(qiáng)的波長(zhǎng)λm和物體溫度T之間滿足關(guān)系λm T=b(b為常數(shù))�？梢�(jiàn)高溫物體輻射出的電磁波頻率較高。在宇宙學(xué)中，可以根據(jù)接收到的恒星發(fā)出的光的頻率，分析其表面溫度。
(5)可見(jiàn)光頻率范圍是3.9-7.5×1014Hz，波長(zhǎng)范圍是400-770nm。
(6)光譜：光譜可分為發(fā)射光譜和吸收光譜。
發(fā)射光譜：由發(fā)光物體直接產(chǎn)生的光譜叫做發(fā)射光譜。發(fā)射光譜包括連續(xù)譜和線狀譜。
線狀譜又叫做原子譜，各種元素都有一定的線狀譜，元素不同，線狀譜不同。所以，線狀譜又叫原子光譜。
特征譜線：每種元素的原子只能發(fā)出某些具有特定波長(zhǎng)的光譜線，這種譜線叫做那種元素的特征譜線。如果我們對(duì)發(fā)光物質(zhì)的光譜進(jìn)行分析時(shí)，發(fā)現(xiàn)了某種元素的特征譜線，我們就可以斷定發(fā)光物質(zhì)中一定具有這種元素。
吸收光譜是一束具有連續(xù)波長(zhǎng)的光通過(guò)物質(zhì)時(shí)，某些波長(zhǎng)的光被吸收后產(chǎn)生的光譜．這種光譜是以連續(xù)光譜為背景，其中有暗線、暗帶或暗區(qū)．不同物質(zhì)產(chǎn)生的吸收光譜不同。
吸收光譜中的暗線也可以叫做特征譜線，兩條明線和兩條暗線相對(duì)應(yīng)。
[例22]為了轉(zhuǎn)播火箭發(fā)射現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)況，在發(fā)射場(chǎng)建立了發(fā)射臺(tái)，用于發(fā)射廣播電臺(tái)和電視臺(tái)兩種信號(hào)。其中廣播電臺(tái)用的電磁波波長(zhǎng)為550m，電視臺(tái)用的電磁波波長(zhǎng)為0.566m。為了不讓發(fā)射場(chǎng)附近的小山擋住信號(hào)，需要在小山頂上建了一個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)站，用來(lái)轉(zhuǎn)發(fā)_____信號(hào)，這是因?yàn)樵撔盘?hào)的波長(zhǎng)太______，不易發(fā)生明顯衍射。
解：電磁波的波長(zhǎng)越長(zhǎng)越容易發(fā)生明顯衍射，波長(zhǎng)越短衍射越不明顯，表現(xiàn)出直線傳播性。這時(shí)就需要在山頂建轉(zhuǎn)發(fā)站。因此本題的轉(zhuǎn)發(fā)站一定是轉(zhuǎn)發(fā)電視信號(hào)的，因?yàn)槠洳ㄩL(zhǎng)太短。
[例23]右圖是倫琴射線管的結(jié)構(gòu)示意圖。電源E給燈絲K加熱，從而發(fā)射出熱電子，電子在K、A間的強(qiáng)電場(chǎng)作用下高速向?qū)﹃帢OA飛去。電子流打到A極表面，激發(fā)出高頻電磁波，這就是X射線。下列說(shuō)法中正確的有
A．P、Q間應(yīng)接高壓直流電，且Q接正極
B．P、Q間應(yīng)接高壓交流電
C．K、A間是高速電子流即陰極射線，從A發(fā)出的是X射線即一種高頻電磁波
D．從A發(fā)出的X射線的頻率和P、Q間的交流電的頻率相同
解：K、A間的電場(chǎng)方向應(yīng)該始終是向左的，所以P、Q間應(yīng)接高壓直流電，且Q接正極。從A發(fā)出的是X射線，其頻率由光子能量大小決定。若P、Q間電壓為U，則X射線的頻率最高可達(dá)Ue/h。本題選AC。
3．衍射
注意關(guān)于衍射的表述一定要準(zhǔn)確。(區(qū)分能否發(fā)生衍射和能否發(fā)生明顯衍射)
(1)各種不同形狀的障礙物都能使光發(fā)生衍射。
(2)發(fā)生明顯衍射的條件是：障礙物(或孔)的尺寸可以跟波長(zhǎng)相比，甚至比波長(zhǎng)還小。(當(dāng)障礙物或孔的尺寸小于0.5mm時(shí)，有明顯衍射現(xiàn)象。)
(3)在發(fā)生明顯衍射的條件下，當(dāng)窄縫變窄時(shí)，亮斑的范圍變大，條紋間距離變大，而亮度變暗。
[例21]平行光通過(guò)小孔得到的衍射圖樣和泊松亮斑比較，下列說(shuō)法中正確的有
A．在衍射圖樣的中心都是亮斑
B．泊松亮斑中心亮點(diǎn)周圍的暗環(huán)較寬
C．小孔衍射的衍射圖樣的中心是暗斑，泊松亮斑圖樣的中心是亮斑
D．小孔衍射的衍射圖樣中亮、暗條紋間的間距是均勻的，泊松亮斑圖樣中亮、暗條紋間的間距是不均勻的
解：從課本上的圖片可以看出：A、B選項(xiàng)是正確的，C、D選項(xiàng)是錯(cuò)誤的。
2．干涉區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生的亮、暗紋
(1)亮紋：屏上某點(diǎn)到雙縫的光程差等于波長(zhǎng)的整數(shù)倍，即Δr=nλ(n=0，1，2，……)
(2)暗紋：屏上某點(diǎn)到雙縫的光程差等于半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍，即Δr=
(n=0，1，2，……)
相鄰亮紋(暗紋)間的距離
。用此公式可以測(cè)定單色光的波長(zhǎng)。用白光作雙縫干涉實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于白光內(nèi)各種色光的波長(zhǎng)不同，干涉條紋間距不同，所以屏的中央是白色亮紋，兩邊出現(xiàn)彩色條紋。
[例19]用綠光做雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，在光屏上呈現(xiàn)出綠、暗相間的條紋，相鄰兩條綠條紋間的距離為Δx。下列說(shuō)法中正確的有
A．如果增大單縫到雙縫間的距離，Δx將增大
B．如果增大雙縫之間的距離，Δx將增大
C．如果增大雙縫到光屏之間的距離，Δx將增大
D．如果減小雙縫的每條縫的寬度，而不改變雙縫間的距離，Δx將增大
解：公式
中l表示雙縫到屏的距離，d表示雙縫之間的距離。因此Δx與單縫到雙縫間的距離無(wú)關(guān)，于縫本身的寬度也無(wú)關(guān)。本題選C。
[例20]登山運(yùn)動(dòng)員在登雪山時(shí)要注意防止紫外線的過(guò)度照射，尤其是眼睛更不能長(zhǎng)時(shí)間被紫外線照射，否則將會(huì)嚴(yán)重地?fù)p壞視力。有人想利用薄膜干涉的原理設(shè)計(jì)一種能大大減小紫外線對(duì)眼睛的傷害的眼鏡。他選用的薄膜材料的折射率為n=1.5，所要消除的紫外線的頻率為8.1×1014Hz，那么它設(shè)計(jì)的這種“增反膜”的厚度至少是多少？
解：為了減少進(jìn)入眼睛的紫外線，應(yīng)該使入射光分別從該膜的前后兩個(gè)表面反射形成的光疊加后加強(qiáng)，因此光程差應(yīng)該是波長(zhǎng)的整數(shù)倍，因此膜的厚度至少是紫外線在膜中波長(zhǎng)的1/2。紫外線在真空中的波長(zhǎng)是λ=c/ν=3.7×10-7m，在膜中的波長(zhǎng)是λ′=λ/n=2.47×10-7m，因此膜的厚度至少是1.2×10-7m。
1．光的干涉
光的干涉的條件是有兩個(gè)振動(dòng)情況總是相同的波源，即相干波源。(相干波源的頻率必須相同)。形成相干波源的方法有兩種：(1)利用激光(因?yàn)榧す獍l(fā)出的是單色性極好的光)。(2)設(shè)法將同一束光分為兩束(這樣兩束光都來(lái)源于同一個(gè)光源，因此頻率必然相等)。下面4個(gè)圖分別是利用雙縫、利用楔形薄膜、利用空氣膜、利用平面鏡形成相干光源的示意圖。
雙縫干涉和薄膜干涉均是利用“分光”的方法而獲得的相干波源。
雙縫干涉：
單色光：形成明暗相間的條紋。
白光：中央亮條紋的邊緣處出現(xiàn)了彩色條紋。這是因?yàn)榘坠馐怯刹煌伾膯紊鈴?fù)合而成的，而不同色光的波長(zhǎng)不同，在狹縫間的距離和狹縫與屏的距離不變的條件下，光波的波長(zhǎng)越長(zhǎng)，各條紋之間的距離越大，條紋間距與光波的波長(zhǎng)成正比。各色光在雙縫的中垂線上均為亮條紋，故各色光重合為白色。
薄膜干涉：
當(dāng)光照射到薄膜上時(shí)，光從薄膜的前后(或上下)兩個(gè)表面反射回來(lái)，形成兩列波，由于它們是從同一光源發(fā)出的，這兩列波的波長(zhǎng)和振動(dòng)情況相同，為兩列相干光波。
薄膜干涉在技術(shù)上的應(yīng)用：
(1)利用光的干涉可以檢驗(yàn)光學(xué)玻璃表面是否平。
(2)現(xiàn)代光學(xué)儀器的鏡頭往往鍍一層透明的氟化鎂表面。
氟化鎂薄膜的厚度應(yīng)為光在氟化鎂中波長(zhǎng)的1/4，兩個(gè)表面的反射光的路程差為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí)，兩列反射光相互抵消。所以，膜厚為光在氟化鎂中波長(zhǎng)的1/4，是最薄的膜。
干涉和衍射本質(zhì)上都是光波的疊加，都證明了光的波動(dòng)性，但兩者有所不同。首先干涉是兩列相干光源發(fā)出的兩列光波的疊加；衍射是許多束光的疊加。穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象必須是兩列相干波源，而衍射的發(fā)生無(wú)須此條件，只是，當(dāng)障礙物或孔與光的波長(zhǎng)差不多或還要小的時(shí)候，衍射才明顯。干涉和衍射的圖樣也不同，以雙縫干涉和單縫衍射的條紋為例，干涉圖樣由等間距排列的明暗相間的條紋(或彩色條紋)組成，衍射圖樣是由不等距的明暗相間(中央亮條紋最寬)的條紋或光環(huán)(中央為亮斑)組成。
5．光導(dǎo)纖維
全反射的一個(gè)重要應(yīng)用就是用于光導(dǎo)纖維(簡(jiǎn)稱光纖)。光纖有內(nèi)、外兩層材料，其中內(nèi)層是光密介質(zhì)，外層是光疏介質(zhì)。光在光纖中傳播時(shí)，每次射到內(nèi)、外兩層材料的界面，都要求入射角大于臨界角，從而發(fā)生全反射。這樣使從一個(gè)端面入射的光，經(jīng)過(guò)多次全反射能夠沒(méi)有損失地全部從另一個(gè)端面射出。
[例18]如圖所示，一條長(zhǎng)度為L=5.0m的光導(dǎo)纖維用折射率為n=
的材料制成。一細(xì)束激光由其左端的中心點(diǎn)以α=45°的入射角射入光導(dǎo)纖維內(nèi)，經(jīng)過(guò)一系列全反射后從右端射出。求：(1)該激光在光導(dǎo)纖維中的速度v是多大？(2)該激光在光導(dǎo)纖維中傳輸所經(jīng)歷的時(shí)間是多少？
解：(1)由n=c/v可得v=2.1×108m/s
(2)由n=sinα/sinr可得光線從左端面射入后的折射角為30°，射到側(cè)面時(shí)的入射角為60°，大于臨界角45°，因此發(fā)生全反射，同理光線每次在側(cè)面都將發(fā)生全反射，直到光線達(dá)到右端面。由三角關(guān)系可以求出光線在光纖中通過(guò)的總路程為s=2L/
，因此該激光在光導(dǎo)纖維中傳輸所經(jīng)歷的時(shí)間是t=s/v=2.7×10-8s。
4．光的色散棱鏡
(1)白光通過(guò)三棱鏡，要發(fā)生色散，從紅到紫的方向是：
①同一介質(zhì)對(duì)不同色光的折射率逐漸增大。
②在同一介質(zhì)中不同色光的傳播速度逐漸減小。
③光的頻率逐漸增大。
④在真空中的波長(zhǎng)逐漸減小。
⑤光子的能量逐漸增大。
⑥從同種介質(zhì)射向真空時(shí)發(fā)生全反射的臨界角C減小。
⑦以相同入射角在介質(zhì)間發(fā)生折射時(shí)的偏折角增大。
以上各種色光的性質(zhì)比較在定性分析時(shí)非常重要，一定要牢記。
(2)棱鏡對(duì)光的偏折作用
一般所說(shuō)的棱鏡都是用光密介質(zhì)制作的。入射光線經(jīng)三棱鏡兩次折射后，射出方向與入射方向相比，向底邊偏折。(若棱鏡的折射率比棱鏡外介質(zhì)小則結(jié)論相反。)
作圖時(shí)盡量利用對(duì)稱性(把棱鏡中的光線畫(huà)成與底邊平行)。
由于各種色光的折射率不同，因此一束白光經(jīng)三棱鏡折射后發(fā)生色散現(xiàn)象(紅光偏折最小，紫光偏折最大。)
[例15]如圖所示，一細(xì)束紅光和一細(xì)束藍(lán)光平行射到同一個(gè)三棱鏡上，經(jīng)折射后交于光屏上的同一個(gè)點(diǎn)M，若用n1和n2分別表示三棱鏡對(duì)紅光和藍(lán)光的折射率，下列說(shuō)法中正確的是
A．n1<n2，a為紅光，b為藍(lán)光 B．n1<n2，a為藍(lán)光，b為紅光
C．n1>n2，a為紅光，b為藍(lán)光 D．n1>n2，a為藍(lán)光，b為紅光
解：由圖可知，b光線經(jīng)過(guò)三棱鏡后的偏折角較小，因此折射率較小，是紅光。
(3)全反射棱鏡
橫截面是等腰直角三角形的棱鏡叫全反射棱鏡。選擇適當(dāng)?shù)娜肷潼c(diǎn)，可以使入射光線經(jīng)過(guò)全反射棱鏡的作用在射出后偏轉(zhuǎn)90o(左圖)或180o(右圖)。要特別注意兩種用法中光線在哪個(gè)表面發(fā)生全反射。
[例16]如圖所示，自行車尾燈采用了全反射棱鏡的原理。它雖然本身不發(fā)光，但在夜間騎行時(shí)，從后面開(kāi)來(lái)的汽車發(fā)出的強(qiáng)光照到尾燈后，會(huì)有較強(qiáng)的光被反射回去，使汽車司機(jī)注意到前面有自行車。尾燈的原理如圖所示，下面說(shuō)法中正確的是
A．汽車燈光應(yīng)從左面射過(guò)來(lái)在尾燈的左表面發(fā)生全反射
B．汽車燈光應(yīng)從左面射過(guò)來(lái)在尾燈的右表面發(fā)生全反射
C．汽車燈光應(yīng)從右面射過(guò)來(lái)在尾燈的左表面發(fā)生全反射
D．汽車燈光應(yīng)從右面射過(guò)來(lái)在尾燈的右表面發(fā)生全反射
解：利用全反射棱鏡使入射光線偏折180°，光線應(yīng)該從斜邊入射，在兩個(gè)直角邊上連續(xù)發(fā)生兩次全反射。所以選C。
[例17]已知水對(duì)紅光的折射率為4/3，紅光在水中的波長(zhǎng)與綠光在真空中的波長(zhǎng)相等，求紅光與綠光在真空中的波長(zhǎng)比和在水中的頻率比。
解答：設(shè)光從真空射入水中，在真空中的入射角為i，在水中的折射角為γ，折射定律
，根據(jù)介質(zhì)折射率的定義n=c/v(c為光在真空中的速率，v為光在介質(zhì)中的速率)，和光的波長(zhǎng)、頻率關(guān)系公式v=λf，由于同一種光的頻率不因介質(zhì)而變化，可得
(λ0為光在真空中的波長(zhǎng)，λ為光在介質(zhì)中的波長(zhǎng))
根據(jù)題意，
，
。
折射定律是對(duì)同一種光來(lái)說(shuō)的，要求兩種不同頻率的光波長(zhǎng)比和頻率比，就需要對(duì)折射定律進(jìn)行擴(kuò)展，對(duì)之賦予新的含義。
3．全反射問(wèn)題
全反射臨界角：(1)光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)，當(dāng)折射角變?yōu)?0°時(shí)的入射角叫臨界角；(2)光從折射率為n的介質(zhì)射向真空時(shí)，臨界角的計(jì)算公式
。
產(chǎn)生全反射的條件：(1)光必須從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)；(2)入射角必須等于或大于臨界角。
[例13]直角三棱鏡的頂角α=15°,棱鏡材料的折射率n=1.5，一細(xì)束單色光如圖所示垂直于左側(cè)面射入，試用作圖法求出該入射光第一次從棱鏡中射出的光線。
解：由n=1.5知臨界角大于30°小于45°，邊畫(huà)邊算可知該光線在射到A、B、C、D各點(diǎn)時(shí)的入射角依次是75°、60°、45°、30°，因此在A、B、C均發(fā)生全反射，到D點(diǎn)入射角才第一次小于臨界角，所以才第一次有光線從棱鏡射出。
[例14]某三棱鏡的橫截面是一直角三角形，如圖所示，∠A=90°，∠B=30°，∠C=60°，棱鏡材料的折射率為n，底面BC涂黑，入射光沿平行于底面BC面，經(jīng)AB面和AC面折射后出射．求(1)出射光線與入射光線延長(zhǎng)線間的夾角δ；(2)為使上述入射光線能從AC面出射，折射率n的最大值為多少？
解答：畫(huà)出光路圖如圖所示。
(1)因?yàn)槿肷涔馄叫杏贐C面，i=60°
由折射定律有
，所以
光折到AC面上時(shí)，
由幾何關(guān)系可得：A+β=90°
，
，
(2)要使有光線從AC面射出，應(yīng)有sinr≤1：即
，得
2．平行玻璃磚的光路問(wèn)題
所謂平行玻璃磚一般指橫截面為矩形的棱柱。當(dāng)光線從上表面入射，從下表面射出時(shí)，其特點(diǎn)是：(1)射出光線和入射光線平行；(2)各種色光在第一次入射后就發(fā)生色散；(3)射出光線的側(cè)移和折射率、入射角、玻璃磚的厚度有關(guān)；(4)可利用玻璃磚測(cè)定玻璃的折射率。
[例7]如圖所示，平行玻璃板的厚度為d，折射率為n，光線AO以入射角i射到平行玻璃板的一個(gè)界面上。(1)畫(huà)出光路圖，(2)證明出射光線與入射光線平行，(3)計(jì)算出射光線相對(duì)入射光線的側(cè)移量。
作光路圖如圖，證明從略。
側(cè)移量δ的大�。赫凵涠捎�
，由幾何關(guān)系可得δ=OO′·sin(i-r)
所以：
。
[例8]如圖所示，兩細(xì)束平行的單色光a、b射向同一塊玻璃磚的上表面，最終都從玻璃磚的下表面射出。已知玻璃對(duì)單色光a的折射率較小，那么下列說(shuō)法中正確的有
A．進(jìn)入玻璃磚后兩束光仍然是平行的
B．從玻璃磚下表面射出后，兩束光不再平行
C．從玻璃磚下表面射出后，兩束光之間的距離一定減小了
D．從玻璃磚下表面射出后，兩束光之間的距離可能和射入前相同
解：進(jìn)入時(shí)入射角相同，折射率不同，因此折射角不同，兩束光在玻璃內(nèi)不再平行，但從下表面射出時(shí)仍是平行的。射出時(shí)兩束光之間的距離根據(jù)玻璃磚的厚度不同而不同，在厚度從小到搭變化時(shí)，該距離先減小后增大，有可能和入射前相同(但左右關(guān)系一定改變了)。
[例9]如圖所示，AB為一塊透明的光學(xué)材料左側(cè)的端面。建立直角坐標(biāo)系如圖，設(shè)該光學(xué)材料的折射率沿y軸正方向均勻減小�，F(xiàn)有一束單色光A從原點(diǎn)O以某一入射角θ由空氣射入該材料內(nèi)部，則該光線在該材料內(nèi)部可能的光路是下圖中的哪一個(gè)
解：如圖所示，由于該材料折射率由下向上均勻減小，可以設(shè)想將它分割成折射率不同的薄層。光線射到相鄰兩層的界面時(shí)，如果入射角小于臨界角，則射入上一層后折射角大于入射角，光線偏離法線。到達(dá)更上層的界面時(shí)入射角逐漸增大，當(dāng)入射角達(dá)到臨界角時(shí)發(fā)生全反射，光線開(kāi)始向下射去直到從該材料中射出。
[例10]如圖所示，用透明材料做成一長(zhǎng)方體形的光學(xué)器材，要求從上表面射入的光線可能從右側(cè)面射出，那么所選的材料的折射率應(yīng)滿足
A．折射率必須大于
B．折射率必須小于
C．折射率可取大于1的任意值 D．無(wú)論折射率是多大都不可能
解：從圖中可以看出，為使上表面射入的光線經(jīng)兩次折射后從右側(cè)面射出，θ1和θ2都必須小于臨界角C，即θ1<C，θ2<C，而θ1+θ2=90°，故C>45°，n=1/sinC<，選B。
[例11]如圖所示，一束平行單色光A垂直射向橫截面為等邊三角形的棱鏡的左側(cè)面，棱鏡材料的折射率是
。試畫(huà)出該入射光射向棱鏡后所有可能的射出光線。
解：由折射率為得全反射臨界角是45°。光線從左側(cè)面射入后方向不發(fā)生改變，射到右側(cè)面和底面的光線的入射角都是60°，大于臨界角，因此發(fā)生全反射。反射光線分別垂直射向底面和右側(cè)面。在底面和右側(cè)面同時(shí)還有反射光線。由光路可逆知，它們最終又從左側(cè)面射出。所有可能射出的光線如圖所示。
[例12](1997年全國(guó)高考)在折射率為n、厚度為d的玻璃平板上方的空氣中有一點(diǎn)光源S，從S出發(fā)的光線SA以角度θ入射到玻璃板上表面，經(jīng)過(guò)玻璃板后，從下表面射出，如圖所示，若沿此光線傳播的光從光源到玻璃板上表面的傳播時(shí)間與在玻璃板中的傳播時(shí)間相等，點(diǎn)光源S到玻璃板上表面的垂直距離l應(yīng)是多少？
解答：畫(huà)出光路圖，設(shè)在玻璃中的折射角為r，光從光源到玻璃板上表面的時(shí)間
。
光在玻璃板中的傳播時(shí)間
由幾何關(guān)系可得
，
；又因?yàn)?sub>
所以
又由折射定律，解得：
。
總結(jié)：解幾何光學(xué)問(wèn)題，首先要正確畫(huà)出光路圖，討論由光路圖反映出的線段和角的關(guān)系，結(jié)合概念和規(guī)律求解。
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