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4．從底角為的斜面頂端，以初速度v₀水平拋出一小球，不計空氣阻力，若斜面足夠長，如圖所示，則小球拋出后，離開斜面的最大距離H為多少？

3．如圖所示，傾角為的斜面上方有一點O，在O點放一至斜面的光滑直軌道，要求一質(zhì)點從O點沿直軌道到達斜面P點的時間最短．求該直軌道與豎直方向的夾角．

1．(　　　 )豎直向上的物體，初速與返回原地時的末速度大小之比為k，若在運動過程中空氣阻力大小不變，則空氣阻力與重力的大小之比為

A．k　　　 B．1/k　　　 C．(k²-1)/( k²+1)　　 D．(k²+1)/( k²-1)　　　

(　　 )2．電容器C₁、C₂和可變電阻器R₁、R₂以及電源ε連接成如圖所示的電路．當R₁的滑動觸頭在圖示位置時，C₁、C₂的電量相等．要使C₁的電量大于C₂的電量，應(yīng)

A．增大R₂　　　 　　 　　　　　　　　B．減小R₂　　　

C．將R₁的滑動觸頭向A端移動　　 D．將R₁的滑動觸頭向B端滑動　　　

4．函數(shù)求極值法

高考中對運用數(shù)學(xué)工具解決物理問題的要求越來越高，其中運用函數(shù)知識解決極值問題是常常遇到的．數(shù)學(xué)上求極值的方法通常有：利用二次函數(shù)求極值、利用不等式求極值、利用判別式求極值、利用三角函數(shù)求極值等．

[例4]巡航快艇A從港口P出發(fā)攔截正以速度V_B沿直線MN航行的船B，港口P與B船航線MN的垂直距離為a，A艇啟航時B船離港口的距離為b(b>a)，如圖所示．如果略去A艇啟動時的加速過程，認為它始終做勻速運動，試求A艇能攔住B船所需的最小速率．

[例5]如圖所示，一輛有四分之一圓弧的小車停在不光滑的水平地面上，質(zhì)量為m的小球從靜止開始由車的頂端無摩擦滑下，且小車始終保持靜止狀態(tài).試分析：當小球運動到什么位置時，地面對小車的靜摩擦力最大?最大值為多少?

例6. 如圖所示，電源電動勢E=12 V，內(nèi)阻r=0.5，R_l=2，R₂=3，滑動變阻器的總電阻Ro=5，試分析：在滑動片K從a端移至b端的過程中，電流表A的示數(shù)如何變化?

強化訓(xùn)練

3．特殊值法

有些問題直接計算可能非常繁瑣，但由于物理過程變化的有規(guī)律性，此時若取一個特殊值代入，得到的結(jié)論也應(yīng)該是滿足的，這種方法尤其適用于選擇題的快速求解．

[例3]如圖所示，質(zhì)量為M的氣球載有質(zhì)量為m的沙袋，以加速度a上升，當將體積可忽略的沙袋拋出后，氣球上升的加速度將變?yōu)?　　)

A.　 　　　B.　

C． 　　　　　D．

2．極端過程法

有些問題，對一般的過程分析求解難度很大，甚至中學(xué)階段暫時無法求出，可以把研究過程推向極端情況來加以考察分析，往往能很快得出結(jié)論．

[例2]兩個光滑斜面，高度和斜面的總長度都相等，如圖所示，兩個相同的小球，同時由兩個斜面頂端由靜止開始釋放，不計拐角處能量損失，則兩球誰先到達底端？

1．極端值法

對于所考慮的物理問題，從它所能取的最大值或最小值方面進行分析，將最大值或最小值代入相應(yīng)的表達式，從而得到所需的結(jié)論．

[例1]如圖所示，電源內(nèi)阻不能忽略，R₁＝10Ω，R₂＝8Ω，當開關(guān)扳到位置1時，電流表的示數(shù)為0.2A；當開關(guān)扳到位置2時，電流表的示數(shù)可能是(　　)

A．0.27A　　　　　 　B．0.24A　

　C．0.21A　　　　　 D．0.18A

通常情況下，由于物理問題涉及的因素眾多、過程復(fù)雜，很難直接把握其變化規(guī)律進而對其做出準確的判斷．但我們?nèi)魧�問題推到極端狀態(tài)、極端條件或特殊狀態(tài)下進行分析，卻可以很快得出結(jié)論．像這樣將問題從一般狀態(tài)推到特殊狀態(tài)進行分析處理的解題方法就是極端法．極端法在進行某些物理過程的分析時，具有獨特作用，恰當應(yīng)用極端法能提高解題效率，使問題化難為易，化繁為簡，思路靈活，判斷準確．

用極端法分析問題，關(guān)鍵在于是將問題推向什么極端，采用什么方法處理．具體來說，首先要求待分析的問題有“極端”的存在，然后從極端狀態(tài)出發(fā)，回過頭來再去分析待分析問題的變化規(guī)律．其實質(zhì)是將物理過程的變化推到極端，使其變化關(guān)系變得明顯，以實現(xiàn)對問題的快速判斷．通�？刹捎脴O端值、極端過程、特殊值、函數(shù)求極值等方法．

12．一物體作豎直上拋運動，經(jīng)過高度為1.8m的窗戶歷時0.2s，則此物體上升到最高點與窗戶上端的距離是多少？(取g=10m/s²)

例題解析：

[例1][解析]由于小球脫離汽球后，先做豎直上拋運動再做自由落體運動，就全過程說是做勻變速直線運動，所以設(shè)小球在空中運動的總時間為t，若規(guī)定豎直向上的方向為正，則小球的位移s=-120m,v₀=10m/s,a=-10m/s²，由代入數(shù)據(jù)，解得t=6s。

[例2][解析]人跌落后在重力作用下做自由落體運動，繩拉直后又受安全帶的作用，在重力和彈力共同作用下做變速直線運動，某瞬時速度變?yōu)榱恪?/p>

由得自由落體時間：

設(shè)安全帶對工人的平均沖力為F，對人下落的全過程應(yīng)用動量定理得：

代入數(shù)據(jù)，解得F=1100N

[例3][解析]解法1：分段列式法．

選物體為研究對象，先研究自由落體過程，只有重力做功，設(shè)物體的質(zhì)量為m，落到沙坑表面時速度為v，根據(jù)動能定理有：

mgH＝mv²－0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

再研究物體在沙坑中的運動過程，重力做正功，阻力F_f做負功，根據(jù)動能定理有

mgh－F_f h＝0－mv²　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

由①②兩式解得

解法2：全程列式法

研究物體運動的全過程，據(jù)動能定理有：

mg(H+h)－F_f h＝0

解得：＝

點評：若物體的運動過程包含幾個不同的物理過程，用動能定理解題時可以分段列方程，然后聯(lián)立求解．也可以視全過程為一整體列方程求解．當既能用“分段法”求解，又能用“全程法”求解時，一般來說，全程法比分段法簡捷．

[例4][解析]⑴對小球和桿A₁組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律得：

　　 　　　　　　　　　　　�、�

　　　　　　　　 又　 s＝vt　　　　　　　　 　　 ②

　　　　　　　　　　 　　　 　　 ③

　　　 ①②③三式聯(lián)立解得： 　 ④

　　　 回路內(nèi)感應(yīng)電動勢的最大值　 E＝BLv₁　　　　　 ⑤

　　　 回路內(nèi)感應(yīng)電流的最大值　　 　　　　�、�

　�、堍茛奕�式聯(lián)立解得：

⑵兩棒組成的系統(tǒng)，對它們從開始作用到達到共同速度的全過程由動量守恒定律得：

　mv₁＝2mv₂

　 由能量守恒定律，整個運動過程中感應(yīng)電流最多產(chǎn)生熱量為：

[例5][解析]若依據(jù)勻變速運動規(guī)律列式，將會出現(xiàn)總時間t比前后兩個5秒的和10秒是大還是小的問題：若t>10s將時間分為前5秒和后5秒與中間的時間t₂，經(jīng)復(fù)雜運算得t₂=-2秒再得出t=8秒的結(jié)論。若用逆向的初速度為零的勻加速運動處理，將會簡便的多。

視為反向的初速度為零的加速直線運動

則最后5秒通過的路程：

最初5秒通過的路程：　

有題中已知的條件：s₁:s₂=11:5　 得

(10t-25):25=11:25

11．一個質(zhì)量為的物體靜止在足夠大的水平地面上，物體與地面間的動摩擦因數(shù)。從開始，物體受到一個大小和方向呈周期性變化的水平力F作用，力F隨時間的變化規(guī)律如圖所示。求83秒內(nèi)物體的位移大小和力F對物體所做的功。取10m/s²。