4. (2009·山東高考)如圖4所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O為球心.一質(zhì)量為m 的小滑塊,在水平力F的作用下靜止于P點(diǎn).設(shè)滑塊所受支持力為FN,OP與水平方向的夾角為θ.下列關(guān)系正確的是 ( )
A.F= B.F=mgtanθ
C.FN= D.FN=mgtanθ
解析:滑塊受力如圖,由平衡條件知:
=cotθ⇒F=mgcotθ=,
FN=.
答案:A
3.如圖3所示,A、B兩物體緊靠著放在粗糙水平面上,A、B間接觸面光滑.在水平推力F 作用下兩物體一起加速運(yùn)動(dòng),物體A恰好不離開(kāi)地面,則物體A的受力個(gè)數(shù)為 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
解析:A恰好不離開(kāi)地面,即A與地面無(wú)作用力,故A受重力、F和B對(duì)A的作用力,共三個(gè)力,正確選項(xiàng)為A.
答案:A
2.
(2008·海南高考)如圖2所示,質(zhì)量為M的楔形物塊靜止在水平地面上,其斜面的傾角為θ.斜面上有一質(zhì)量為m的小物塊,小物塊與斜面之間存在摩擦.用恒力F沿斜面向上拉小物塊,使之勻速上滑.在小物塊運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,楔形物塊始終保持靜止.地面對(duì)楔形物塊的支持力為
( )
A.(M+m)g B.(M+m)g-F
C.(M+m)g+Fsinθ
D.(M+m)g-Fsinθ
解析:楔形物塊靜止,小物塊勻速上滑,二者都處于平衡狀態(tài),取二者整體為研究對(duì)象,由受力分析得FN+Fsinθ=(M+m)g,所以FN=(M+m)g-Fsinθ,故選項(xiàng)D正確.
答案:D
1.(2009·天津高考)物塊靜止在固定的斜面上,分別按如圖1所示的方向?qū)ξ飰K施加大小相等的力F,A中F垂直于斜面向上,B中F垂直于斜面向下,C中F豎直向上,D中F豎直向下,施力后物塊仍然靜止,則物塊所受的靜摩擦力增大的是 ( )
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解析:物體在重力和F的合力沿斜面向下分力的作用下將受到沿斜面向上的靜摩擦力,故知,豎直向下的力F會(huì)使其所受到的靜摩擦力增大,D正確.
答案:D
12.(14分)(2010·淮安模擬)
如圖10所示,半徑為R的四分之一圓弧形支架豎直放置,圓弧邊緣C處有一小定滑輪,繩子不可伸長(zhǎng),不計(jì)一切摩擦,開(kāi)始時(shí),m1、m2兩球靜止,且m1>m2,試求:
(1)m1釋放后沿圓弧滑至最低點(diǎn)A時(shí)的速度.
(2)為使m1能到達(dá)A點(diǎn),m1與m2之間必須滿足什么關(guān)系.
(3)若A點(diǎn)離地高度為2R,m1滑到A點(diǎn)時(shí)繩子突然斷開(kāi),則m1落地點(diǎn)離
A點(diǎn)的水平距離是多少? 圖10
解析:(1)設(shè)m1滑至A點(diǎn)時(shí)的速度為v1,此時(shí)m2的速度為v2,由機(jī)械能守恒得:
m1gR-m2gR=m1v12+m2v22
又v2=v1cos45°
得:v1= .
(2)要使m1能到達(dá)A點(diǎn),v1≥0且v2≥0,
必有:m1gR-m2gR≥0,得:m1≥m2.
(3)由2R=gt2,x=v1t得x=4R·.
答案:(1)
(2)m1≥m2 (3)4R·
11.(12分)
如圖9所示,光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相接,導(dǎo)軌半徑為R.一個(gè)質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放,在彈力作用下物體獲得某一向右速度后脫離彈簧,當(dāng)它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌瞬間對(duì)導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍,之后向上運(yùn)動(dòng)恰能完成半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn).試求:
圖9
(1)彈簧開(kāi)始時(shí)的彈性勢(shì)能;
(2)物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)克服阻力做的功;
(3)物體離開(kāi)C點(diǎn)后落回水平面時(shí)的動(dòng)能.
解析:(1)物塊在B點(diǎn)時(shí),
由牛頓第二定律得:FN-mg=m,FN=7mg
EkB=mvB2=3mgR
在物體從A點(diǎn)至B點(diǎn)的過(guò)程中,根據(jù)機(jī)械能守恒定律,彈簧的彈性勢(shì)能Ep=EkB=3mgR.
(2)物體到達(dá)C點(diǎn)僅受重力mg,根據(jù)牛頓第二定律有
mg=m
EkC=mvC2=mgR
物體從B點(diǎn)到C點(diǎn)只有重力和阻力做功,根據(jù)動(dòng)能定理有:
W阻-mg·2R=EkC-EkB
解得W阻=-0.5mgR
所以物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)克服阻力做的功為W=0.5mgR.
(3)物體離開(kāi)軌道后做平拋運(yùn)動(dòng),僅有重力做功,根據(jù)機(jī)械能守恒定律有:
Ek=EkC+mg·2R=2.5mgR.
答案:(1)3mgR (2)0.5mgR (3)2.5mgR
10.
(11分)如圖8所示,一固定的楔形木塊,其斜面的傾角為θ=30°,
另一邊與水平地面垂直,頂端有一個(gè)定滑輪,跨過(guò)定滑輪的細(xì)線
兩端分別與物塊A和B連接,A的質(zhì)量為4m,B的質(zhì)量為m.開(kāi)
始時(shí),將B按在地面上不動(dòng),然后放開(kāi)手,讓A沿斜面下滑而B
上升,所有摩擦均忽略不計(jì).當(dāng)A沿斜面下滑距離x后,細(xì)線突然斷了.求物塊B上升
的最大高度H.(設(shè)B不會(huì)與定滑輪相碰)
解析:設(shè)細(xì)線斷前一瞬間A和B速度的大小為v,A沿斜面下滑距離x的過(guò)程中,A的高度降低了xsinθ,B的高度升高了x.物塊A和B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,物塊A機(jī)械能的減少量等于物塊B機(jī)械能的增加量,即
4mgxsinθ-·4mv2=mgx+mv2
細(xì)線斷后,物塊B做豎直上拋運(yùn)動(dòng),物塊B機(jī)械能守恒,設(shè)物塊B繼續(xù)上升的最大高度為h,有mgh=mv2.
聯(lián)立兩式解得h=,故物塊B上升的最大高度為H=x+h=x+=x.
答案:x
9.
如圖7所示,絕緣彈簧的下端固定在斜面底端,彈簧與斜面平行,帶電小球Q(可視為質(zhì)點(diǎn))固定在光滑絕緣斜面上的M點(diǎn),且在通過(guò)彈簧中心的直線ab上.現(xiàn)把與Q大小相同,帶電性也相同的小球P,從直線ab上的N點(diǎn)由靜止釋放,在小球P與彈簧接觸到速度變?yōu)榱愕倪^(guò)程中( )
圖7
A.小球P的速度先增大后減小
B.小球P和彈簧的機(jī)械能守恒,且P速度最大時(shí)所受彈力與庫(kù)侖力的合力最大
C.小球P的動(dòng)能、重力勢(shì)能、電勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能的總和不變
D.系統(tǒng)的機(jī)械能守恒
解析:小球P與彈簧接觸時(shí),沿平行斜面方向受到小球Q對(duì)P的靜電力、重力的分力、彈簧的彈力,開(kāi)始時(shí)合力的方向沿斜面向下,速度先增加,后來(lái)隨著彈簧壓縮量變大,合力的方向沿斜面向上,速度逐漸減小,A項(xiàng)正確;小球P和彈簧組成的系統(tǒng)受到小球Q的靜電力,且靜電力做正功,所以系統(tǒng)機(jī)械能不守恒,B、D項(xiàng)錯(cuò)誤;把彈簧、小球P、Q看成一個(gè)系統(tǒng),除重力外無(wú)外力對(duì)該系統(tǒng)做功,故系統(tǒng)的總能量守恒,C正確.
答案: AC
8.質(zhì)點(diǎn)A從某一高度開(kāi)始自由下落的同時(shí),由地面豎直上拋質(zhì)量相等的質(zhì)點(diǎn)B(不計(jì)空氣阻力).兩質(zhì)點(diǎn)在空中相遇時(shí)的速率相等,假設(shè)A、B互不影響,繼續(xù)各自的運(yùn)動(dòng).對(duì)兩物體的運(yùn)動(dòng)情況有以下判斷,其中正確的是 ( )
A.相遇前A、B的位移大小之比為1∶1
B.兩物體落地速率相等
C.兩物體在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等
D.落地前任意時(shí)刻兩物體的機(jī)械能都相等
解析:由于兩物體相遇時(shí)速度大小相等,根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性特點(diǎn),可知兩物體落地時(shí)速率是相等的,B是正確的;由于A是加速運(yùn)動(dòng)而B是減速運(yùn)動(dòng),所以A的平均速率小于B的平均速率,故在相遇時(shí)A的位移小于B的位移,A是錯(cuò)誤的;兩物體在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不相等,自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)間是豎直上拋時(shí)間的一半,故C是錯(cuò)誤的;在相遇點(diǎn)A、B兩物體具有相同的機(jī)械能,由機(jī)械能守恒可以確定落地前任意時(shí)刻兩物體的機(jī)械能都相等,故D是正確的.
答案:BD
7.
如圖6所示,斜面置于光滑水平地面上,其光滑斜面上有一物體由靜止沿斜面下滑,在物
體下滑過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是 ( )
A.物體的重力勢(shì)能減少,動(dòng)能增加
B.斜面的機(jī)械能不變
C.斜面對(duì)物體的作用力垂直于接觸面,不對(duì)物體做功
D.物體和斜面組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
解析:在物體下滑過(guò)程中,由于物體與斜面相互間有垂直于斜面的作用力,使斜面加速運(yùn)動(dòng),斜面的動(dòng)能增加;物體克服其相互作用力做功,物體的機(jī)械能減少,但動(dòng)能增加,重力勢(shì)能減少,選項(xiàng)A正確、B錯(cuò)誤.
物體沿斜面下滑時(shí)既沿斜面向下運(yùn)動(dòng),又隨斜面向右運(yùn)動(dòng),其合速度方向與彈力方向不垂直,彈力方向垂直于接觸面,但與速度方向之間的夾角大于90°,所以斜面對(duì)物體的作用力對(duì)物體做負(fù)功,選項(xiàng)C錯(cuò)誤.對(duì)物體與斜面組成的系統(tǒng),僅有動(dòng)能和勢(shì)能之間的轉(zhuǎn)化,因此,系統(tǒng)機(jī)械能守恒,選項(xiàng)D亦正確.
答案:AD
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