7. 定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=
,則f(3)的值為( B )
A.-1
B. -2
C.1
D. 2.
![]()
6. 函數(shù)
的圖像大致為( A ).
![]()
5.在R上定義運(yùn)算⊙:
⊙
,則滿足
⊙
<0的實(shí)數(shù)
的取值范圍為( B ).
![]()
A.(0,2)
B.(-2,1) C.
D.(-1,2)
![]()
4. 一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( C ).
A.
B.
C.
D.
![]()
3.將函數(shù)
的圖象向左平移
個(gè)單位, 再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是( A).
![]()
A.
B.
C.
D. ![]()
[命題立意]:本題考查三角函數(shù)的圖象的平移和利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)解析式的基本知識(shí)和基本技能,學(xué)會(huì)公式的變形.
2.復(fù)數(shù)
等于(C ).
A.
B.
C.
D.
1.集合
,
,若
,則
的值為( D )
A.0 B.1 C.2 D.4
21、解:(I)已知
是奇數(shù),假設(shè)
是奇數(shù),其中
為正整數(shù),
則由遞推關(guān)系得
是奇數(shù)。
根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法,對(duì)任何
,
都是奇數(shù)。
(II)(方法一)由
知,
當(dāng)且僅當(dāng)
或
。
另一方面,若
則
;若
,則![]()
根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法,![]()
綜合所述,對(duì)一切
都有
的充要條件是
或
。
(方法二)由
得
于是
或
。
因?yàn)?sub>
所以所有的
均大于0,因此
與
同號(hào)。
根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法,
,
與
同號(hào)。
因此,對(duì)一切
都有
的充要條件是
或
。
20、解:本小題主要考查直線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和參數(shù)方程,直線和曲線的幾何性質(zhì),等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)?疾榫C合運(yùn)用知識(shí)分析問題、解決問題的能力。本小題滿分13分。
解:(I)(方法一)由
得
代入橢圓
,
得
.
將
代入上式,得
從而![]()
因此,方程組
有唯一解
,即直線
與橢圓有唯一交點(diǎn)P.
(方法二)顯然P是橢圓與
的交點(diǎn),若Q
是橢圓與
的交點(diǎn),代入
的方程
,得![]()
即
故P與Q重合。
(方法三)在第一象限內(nèi),由
可得![]()
橢圓在點(diǎn)P處的切線斜率![]()
切線方程為
即
。
因此,
就是橢圓在點(diǎn)P處的切線。
根據(jù)橢圓切線的性質(zhì),P是橢圓與直線
的唯一交點(diǎn)。
(II)![]()
的斜率為![]()
的斜率為![]()
由此得![]()
構(gòu)成等比數(shù)列。
19、解:
的定義域是(0,+
),![]()
設(shè)
,二次方程
的判別式
.
①
當(dāng)
,即
時(shí),對(duì)一切
都有
,此時(shí)
在
上是增函數(shù)。
②
當(dāng)
,即
時(shí),僅對(duì)
有
,對(duì)其余的
都有
,此時(shí)
在
上也是增函數(shù)。
③
當(dāng)
,即
時(shí),
方程
有兩個(gè)不同的實(shí)根
,
,
.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
0 |
_ |
0 |
+ |
|
|
單調(diào)遞增 |
極大 |
單調(diào)遞減 |
極小 |
單調(diào)遞增 |
此時(shí)
在
上單調(diào)遞增, 在
是上單調(diào)遞減, 在
上單調(diào)遞增.
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