(11)若隨機(jī)變量X~N(μ，σ2)，則P(X≤μ)= .
(12)以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸， 
并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線的
極坐標(biāo)方程為
，它與曲線
(α為參數(shù))相交于兩點(diǎn)A和B，則
|AB|= .
(13)程序框圖(即算法流程圖)如圖所示，其輸出結(jié)果是
.
(14)給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量
和
，它們的夾
角為120°.如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧
上變動(dòng).若
，其中
，則x+y
的最大值是 .
(15)對(duì)于四面體ABCD，下列命題正確的是
(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)).
①相對(duì)棱AB與CD所在的直線異面；
②由頂點(diǎn)A作四面體的高，其垂足是△BCD三條高線的交點(diǎn)；
③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在的直線異面；
④分別作三組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線，所得的三條線段相交于一點(diǎn)；
⑤最長(zhǎng)棱必有某個(gè)端點(diǎn)，由它引出的另兩條棱的長(zhǎng)度之和大于最長(zhǎng)棱.
(1)i是虛數(shù)單位，若
(a、b∈R)，則乘積ab的值是
(A)-15 (B)-3 (C)3 (D)15
(2)若集合A={x｜︱2x-1︱＜3}，B={x｜
＜0},則A∩B是
(A){x｜-1＜x＜
或2＜x＜3}
(B){x｜2＜x＜3}
(C){x｜＜x＜2}
(D){x｜-1＜x＜}
(3)下列曲線中離心率為
的是
(A)
(B)
(C)
(D)
(4)下列選項(xiàng)中，
是
的必要不充分條件的是
(A)
， 
(B)
， 
的圖像不過(guò)第二象限
(C)
，
(D)
，
在
上為增函數(shù)
(5)已知
為等差數(shù)列，
，
。以
表示的前n項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的n是
(A)21 (B)20 (C)19 (D)18
(6)設(shè)
，函數(shù)
的圖像可能是
(7)若不等式組 
所表示的平面區(qū)域被直線
分為面積相等的兩
部分，則k的值是
(A)
(B)
(C)
(D)
(8)已知函數(shù)
，
的圖像與直線
的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于
，則
的單調(diào)遞增區(qū)間是
(A)
(B)
(C)
(D)
(9)已知函數(shù)在R上滿足
，則曲線在點(diǎn)
處的切線方程是
(A)
(B)
(C)
(D)
(10)考察正方體6個(gè)面的中心，甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這6個(gè)點(diǎn)種任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于
(A)
(B)
(C)
(D)
(在此卷上答題無(wú)效)
2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(安徽卷)
數(shù) 學(xué)(理科)
第Ⅱ卷(非選擇題 共100分)
請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效.
(17)(本小題滿分12分)
為了測(cè)量?jī)缮巾擬，N間的距離，飛機(jī)沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，A，B，M，N在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)(如示意圖)，飛機(jī)能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，包括：①指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)(用字母表示，并在圖中標(biāo)出)；②用文字和公式寫(xiě)出計(jì)算M，N間的距離的步驟。
(17) 解：
方案一：①需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有：A
點(diǎn)到M，N點(diǎn)的俯角
；B點(diǎn)到M，
N的俯角
；A，B的距離 d (如圖)
所示) . ……….3分
②第一步：計(jì)算AM . 由正弦定理
；
第二步：計(jì)算AN . 由正弦定理
��；
第三步：計(jì)算MN. 由余弦定理
.
方案二：①需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有：
A點(diǎn)到M，N點(diǎn)的俯角
，
；B點(diǎn)到M，N點(diǎn)的府角
，
；A，B的距離 d (如圖所示).
②第一步：計(jì)算BM . 由正弦定理
��；
第二步：計(jì)算BN . 由正弦定理
��；
第三步：計(jì)算MN . 由余弦定理
(18)(本小題滿分12分)
某工廠有工人1000名， 其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)(稱為A類工人)，另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)(稱為B類工人)，現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類、B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù))。
(I)求甲、乙兩工人都被抽到的概率，其中甲為A類工人，乙為B類工人；
(II)從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽插結(jié)果分別如下表1和表2.
表1：
|
生產(chǎn)能力分組 |
 |
 |
 |
 |
 |
|
人數(shù) |
4 |
8 |
 |
5 |
3 |
表2：
|
生產(chǎn)能力分組 |
|
|
|
|
|
人數(shù) |
6 |
y |
36 |
18 |
(i)先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個(gè)體間的差異程度與B類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更��？(不用計(jì)算，可通過(guò)觀察直方圖直接回答結(jié)論)
(ii)分別估計(jì)A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)
(18) 解：
(Ⅰ)甲、乙被抽到的概率均為
，且事件“甲工人被抽到”與事件“乙工人被抽到”相互獨(dú)立，故甲、乙兩工人都被抽到的概率為
.
(Ⅱ)(i)由題意知A類工人中應(yīng)抽查25名，B類工人中應(yīng)抽查75名.
故 
，得
，
，得
.
頻率分布直方圖如下
從直方圖可以判斷：B類工人中個(gè)體間的關(guān)異程度更小 .
(ii) 
，
，
A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全工廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的會(huì)計(jì)值分別為123，133.8和131.1 .
(19)(本小題滿分12分)
如圖，四棱錐S-ABCD 的底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是地面邊長(zhǎng)的
倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)。
(Ⅰ)求證：AC⊥SD；
(Ⅱ)若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，
使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；
若不存在，試說(shuō)明理由。
(19)解法一：
(Ⅰ)連BD，設(shè)AC交BD于O，由題意
。在正方形ABCD中，
，所以
,得
.
(Ⅱ)設(shè)正方形邊長(zhǎng)
，則
。
又
，所以
,
連
，由(Ⅰ)知,所以
,
且
,所以
是二面角
的平面角。
由
,知
,所以
,
即二面角的大小為
。
(Ⅲ)在棱SC上存在一點(diǎn)E，使
由(Ⅱ)可得
，故可在
上取一點(diǎn)
,使
,過(guò)作
的平行線與
的交點(diǎn)即為
。連BN。在
中知
，又由于
,故平面
，得,由于
,故
.
解法二：
(Ⅰ)；連
,設(shè)
交于于
，由題意知
.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，
分別為軸、
軸、
軸正方向，建立坐標(biāo)系
如圖。
設(shè)底面邊長(zhǎng)為，則高
。
于是 
故 
從而
(Ⅱ)由題設(shè)知，平面
的一個(gè)法向量
，平面
的一個(gè)法向量
，設(shè)所求二面角為
，則
,所求二面角的大小為
(Ⅲ)在棱上存在一點(diǎn)使.
由(Ⅱ)知
是平面的一個(gè)法向量，
且 
設(shè) 
則 
而 
即當(dāng)
時(shí)，
而
不在平面內(nèi)，故
(20)(本小題滿分12分)
已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在s軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)若P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，M為過(guò)P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)，
=λ，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線�！ �
(20)解:
(Ⅰ)設(shè)橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)及半焦距分別為
，由已知得
，
所以橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程為
(Ⅱ)設(shè)
，其中
。由已知
及點(diǎn)
在橢圓上可得
。
整理得
，其中。
(i)
時(shí)�；�(jiǎn)得
所以點(diǎn)
的軌跡方程為
，軌跡是兩條平行于軸的線段。
(ii)
時(shí)，方程變形為
，其中
當(dāng)
時(shí)，點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)、實(shí)軸在軸上的雙曲線滿足
的部分。
當(dāng)
時(shí)，點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)、長(zhǎng)軸在軸上的橢圓滿足的部分；
當(dāng)
時(shí)，點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)、長(zhǎng)軸在軸上的橢圓；
(21)(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(I)
如
，求
的單調(diào)區(qū)間；
(II)
若在
單調(diào)增加，在
單調(diào)減少，證明
＜6.
(21)解：
(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，
，故
當(dāng)
當(dāng)
從而
單調(diào)減少.
(Ⅱ)
由條件得：
從而
因?yàn)?sub>
所以
將右邊展開(kāi)，與左邊比較系數(shù)得，
故
又
由此可得
于是
請(qǐng)考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。
(22)本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知
的兩條角平分線
和
相交于H，
，F(xiàn)在上，
且
。
(I) 證明：B,D,H,E四點(diǎn)共圓：
(II)
證明：平分
�！ �
(22)解：
(Ⅰ)在△ABC中，因?yàn)椤螧=60°，
所以∠BAC+∠BCA=120°.
因?yàn)锳D，CE是角平分線，
所以∠HAC+∠HCA=60°，
故∠AHC=120°.
于是∠EHD=∠AHC=120°.
因?yàn)椤螮BD+∠EHD=180°，
所以B,D,H,E四點(diǎn)共圓.
(Ⅱ)連結(jié)BH,則BH為∠ABC的平分線，得∠HBD=30°
由(Ⅰ)知B,D,H,E四點(diǎn)共圓，
所以∠CED=∠HBD=30°.
又∠AHE=∠EBD=60°，由已知可得EF⊥AD，
可得∠CEF=30°.
所以CE平分∠DEF.
(23)(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。
已知曲線C
：
(t為參數(shù))， C
：
(為參數(shù))。
(1)化C，C的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；
(2)若C上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為
，Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求
中點(diǎn)到直線
(t為參數(shù))距離的最小值�！ �
(23)解：
(Ⅰ)
為圓心是(
，半徑是1的圓.
為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是8，短半軸長(zhǎng)是3的橢圓.
(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，
為直線
從而當(dāng)
時(shí)，
(24)(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講
如圖，O為數(shù)軸的原點(diǎn)，A,B,M為數(shù)軸上三點(diǎn)，C為線段OM上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)x表示C與原點(diǎn)的距離，y 表示C到A距離4倍與C道B距離的6倍的和.
(1)將y表示成x的函數(shù)；
(2)要使y的值不超過(guò)70，x 應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值？
(24)解：
(Ⅰ)
(Ⅱ)依題意，x滿足
{
解不等式組，其解集為[9，23]
所以 
w.w.w.k.s.5.u.c
(13)設(shè)已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(1，0)，直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)。若AB的中點(diǎn)為(2，2)，則直線
的方程為_(kāi)____________.
解析：拋物線的方程為
，
答案：y=x
(14)已知函數(shù)y=sin(
x+
)(>0, -
<)的圖像如圖所示，則 =________________
解析：由圖可知，
答案：
(15)7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動(dòng)。若每天安排3人，則不同的安排方案共有________________種(用數(shù)字作答)。
解析：
，答案：140
(16)等差數(shù)列{
}前n項(xiàng)和為
。已知
+
-
=0，
=38,則m=_______
解析：由+-=0得到
。
答案10
(17)(本小題滿分12分) 
如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，已知
，
，于A處測(cè)得水深
，于B處測(cè)得水深
，于C處測(cè)得水深
，求∠DEF的余弦值�！ �
(18)(本小題滿分12分)
如圖，在三棱錐
中，⊿
是等邊三角形，∠PAC=∠PBC=90 º
(Ⅰ)證明：AB⊥PC
(Ⅱ)若
，且平面
⊥平面
，
求三棱錐體積。
(19)(本小題滿分12分)
某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)(稱為A類工人)，另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)(稱為B類工人).現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類，B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)).
(Ⅰ)A類工人中和B類工人各抽查多少工人？
(Ⅱ)從A類工人中抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2
表1：
|
生產(chǎn)能力分組 |
 |
 |
 |
 |
 |
|
人數(shù) |
4 |
8 |
 |
5 |
3 |
表2：
|
生產(chǎn)能力分組 |
|
|
|
|
|
人數(shù) |
6 |
y |
36 |
18 |
(1) 先確定
，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個(gè)體間的差異程度與B類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更��？(不用計(jì)算，可通過(guò)觀察直方圖直接回答結(jié)論)
(ii)分別估計(jì)
類工人和
類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠工人和生產(chǎn)能力的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)。
(20)(本小題滿分12分)
已知橢圓
的中心為直角坐標(biāo)系
的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)項(xiàng)點(diǎn)到兩個(gè)
焦點(diǎn)的距離分別是7和1
(I)
求橢圓的方程‘
(II)
若
為橢圓的動(dòng)點(diǎn)，
為過(guò)且垂直于軸的直線上的點(diǎn)，
(e為橢圓C的離心率)，求點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線。
(21)(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
.
(1)
設(shè)
，求函數(shù)
的極值；
(2)
若
，且當(dāng)
時(shí)，
12a恒成立，試確定
的取值范圍.
請(qǐng)考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑�！�
(22)(本小題滿分10分)選修4-1；幾何證明選講
如圖，已知
ABC中的兩條角平分線
和
相交于
，
B=60
，
在
上，且
�！�
(1)證明：
四點(diǎn)共圓；
(2)證明：CE平分DEF。
(23)(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。
已知曲線C
：
(t為參數(shù))， C
：
(
為參數(shù))。
(1)化C，C的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；
(2)若C上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為
，Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求
中點(diǎn)到直線
(t為參數(shù))距離的最小值�！�
(24)(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講
如圖，
為數(shù)軸的原點(diǎn)，
為數(shù)軸上三點(diǎn)，為線段
上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)表示與原點(diǎn)的距離，
表示到距離4倍與到距離的6倍的和.
(1)將表示為的函數(shù)；
(2)要使的值不超過(guò)70， 應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值？
2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試
(17)(本小題滿分12分)
在△ABC中，A、B為銳角，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且
(Ⅰ)求A+B的值；
(Ⅱ)若
得值. 
(18)(本小題滿分12分)
為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國(guó)內(nèi)發(fā)行總量為2000萬(wàn)張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡(簡(jiǎn)稱金卡)，向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡(簡(jiǎn)稱銀卡)，某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游，其中
是省外游客，其余是省內(nèi)游客，在省外游客中有
持金卡，在省內(nèi)游客中有
持銀卡.
(Ⅰ)在該團(tuán)中隨即采訪2名游客，求恰有1人持銀卡的概率；
(Ⅱ)在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客，求其中持金卡與持銀卡人數(shù)相當(dāng)?shù)母怕?
(19)(本小題滿分12分)如圖，正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE,FA=FE,∠AEF=45°.
(Ⅰ)求證：EF⊥平面BCE；
(Ⅱ)設(shè)線段CD、AE的中點(diǎn)分別為P、M，求證：PM∥平面BCE；
(Ⅲ)求二面角F-BD-A的大小.
(20)(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
的圖象在與x軸交點(diǎn)處的切線方程是
(Ⅰ)求函數(shù)
的解析式；
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)
的極值存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍以及函數(shù)
取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量x的值.
(21)(本小題滿分12分)
已知橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別為
,離心率
，右準(zhǔn)線方程為x=2.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)
的直線
與該橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，且
求直線的方程式.
(22)(本小題滿分14分)
設(shè)數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
對(duì)任意的正整數(shù)n，都有
成立，記
(Ⅰ)求數(shù)列與數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為R
，是否存在正整數(shù)k，使得
成立？若存在，找出一個(gè)正整數(shù)k;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
(Ⅲ)記
的前n項(xiàng)和味
，求證：對(duì)任意正整數(shù)n，都有
(13)拋物線
的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是
.
(14)
的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是
.(用數(shù)字作答)
(15)如圖，已知正三棱柱
的各條棱長(zhǎng)都相等，M是側(cè)棱
的中點(diǎn)，側(cè)異面直線
所成的角的大小是
.
(16)設(shè)V是已知平面M上所有向量的集合，對(duì)于映射
記
若映射
滿足：對(duì)所有
及任意實(shí)數(shù)
都有
稱為平面M上的線性變換，現(xiàn)有下列命題：
① 設(shè)
是平面M上的線性變換，
② 若e是平面M上的單位向量，對(duì)
是平面M上的線性變換；
③ 對(duì)
則是平面M上的線性變換；
④ 設(shè)是平面M上的線性變換，
，則對(duì)任意實(shí)數(shù)k均有
其中的真命題是
.(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào))
17(本小題滿分10分)
設(shè)
的內(nèi)角
、
、
的對(duì)邊長(zhǎng)分別為
、
、
，
，
，求。
分析：由，易想到先將
代入得
。然后利用兩角和與差的余弦公式展開(kāi)得
；又由，利用正弦定理進(jìn)行邊角互化，得
，進(jìn)而得
.故
。大部分考生做到這里忽略了檢驗(yàn)，事實(shí)上，當(dāng)
時(shí)，由
，進(jìn)而得
，矛盾，應(yīng)舍去。
也可利用若則
從而舍去。不過(guò)這種方法學(xué)生不易想到。
評(píng)析：本小題考生得分易，但得滿分難。
18(本小題滿分12分)
如圖，直三棱柱
中，
、
分別為
、
的中點(diǎn)，
平面
(I)證明：
(II)設(shè)二面角
為60°，求與平面
所成的角的大小。
(I)分析一：連結(jié)BE，
為直三棱柱， 
為的中點(diǎn)，
。又平面，
(射影相等的兩條斜線段相等)而
平面
，
(相等的斜線段的射影相等)。
分析二：取
的中點(diǎn)
，證四邊形
為平行四邊形，進(jìn)而證
∥
，
，得也可。
分析三：利用空間向量的方法。具體解法略。
(II)分析一：求與平面所成的線面角，只需求點(diǎn)
到面
的距離即可。
作
于
，連
，則
，
為二面角的平面角，
.不妨設(shè)
，則
.在
中，由
，易得
.
設(shè)點(diǎn)到面的距離為
，與平面所成的角為
。利用
，可求得
，又可求得
即與平面所成的角為
分析二：作出與平面所成的角再行求解。如圖可證得
，所以面
。由分析一易知：四邊形為正方形，連
，并設(shè)交點(diǎn)為
，則
，
為
在面內(nèi)的射影。
。以下略。
分析三：利用空間向量的方法求出面的法向量
，則與平面所成的角即為
與法向量的夾角的余角。具體解法詳見(jiàn)高考試題參考答案。
總之在目前，立體幾何中的兩種主要的處理方法：傳統(tǒng)方法與向量的方法仍處于各自半壁江山的狀況。命題人在這里一定會(huì)兼顧雙方的利益。
19(本小題滿分12分)
設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
已知
(I)設(shè)
，證明數(shù)列
是等比數(shù)列
(II)求數(shù)列的通項(xiàng)公式。
解：(I)由及，有
由，．．．① 則當(dāng)
時(shí)，有
．．．．．②
②－①得
又
，
是首項(xiàng)
，公比為2的等比數(shù)列．
(II)由(I)可得
，
數(shù)列
是首項(xiàng)為
，公差為
的等比數(shù)列．
，
評(píng)析：第(I)問(wèn)思路明確，只需利用已知條件尋找
．
第(II)問(wèn)中由(I)易得
，這個(gè)遞推式明顯是一個(gè)構(gòu)造新數(shù)列的模型：
，主要的處理手段是兩邊除以
．
總體來(lái)說(shuō)，09年高考理科數(shù)學(xué)全國(guó)I、Ⅱ這兩套試題都將數(shù)列題前置,主要考查構(gòu)造新數(shù)列(全國(guó)I還考查了利用錯(cuò)位相減法求前n項(xiàng)和的方法)，一改往年的將數(shù)列結(jié)合不等式放縮法問(wèn)題作為押軸題的命題模式。具有讓考生和一線教師重視教材和基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法基本技能,重視兩綱的導(dǎo)向作用。也可看出命題人在有意識(shí)降低難度和求變的良苦用心。
20(本小題滿分12分)
某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法(層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣)從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核。
(I)求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；
(II)求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
(III)記
表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。 
分析：(I)這一問(wèn)較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是把握題意，理解分層抽樣的原理即可。另外要注意此分層抽樣與性別無(wú)關(guān)。
(II)在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，這一問(wèn)處理起來(lái)也并不困難。
從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率
(III)的可能取值為0，1，2，3
，
，
，
分布列及期望略。
評(píng)析：本題較常規(guī)，比08年的概率統(tǒng)計(jì)題要容易。在計(jì)算
時(shí)，采用分類的方法，用直接法也可，但較繁瑣，考生應(yīng)增強(qiáng)靈活變通的能力。
(21)(本小題滿分12分)
已知橢圓
的離心率為
，過(guò)右焦點(diǎn)F的直線
與相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為
(I)求，的值；
(II)上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有
成立？
若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與的方程；若不存在，說(shuō)明理由。
解:(I)設(shè)
，直線
，由坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為
則
，解得 
.又
.
(II)由(I)知橢圓的方程為
.設(shè)
、
由題意知的斜率為一定不為0，故不妨設(shè) 
代入橢圓的方程中整理得
，顯然
。
由韋達(dá)定理有：
．．．．．．．．①
.假設(shè)存在點(diǎn)P，使成立，則其充要條件為：
點(diǎn)
，點(diǎn)P在橢圓上，即
。
整理得
�！�
又
在橢圓上，即
.
故
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②
將
及①代入②解得
,
=
,即
.
當(dāng)
;
當(dāng)
.
評(píng)析：處理解析幾何題，學(xué)生主要是在“算”上的功夫不夠。所謂“算”，主要講的是算理和算法。算法是解決問(wèn)題采用的計(jì)算的方法,而算理是采用這種算法的依據(jù)和原因,一個(gè)是表,一個(gè)是里,一個(gè)是現(xiàn)象,一個(gè)是本質(zhì)。有時(shí)候算理和算法并不是截然區(qū)分的。例如：三角形的面積是用底乘高的一半還是用兩邊與夾角的正弦的一半，還是分割成幾部分來(lái)算？在具體處理的時(shí)候，要根據(jù)具體問(wèn)題及題意邊做邊調(diào)整，尋找合適的突破口和切入點(diǎn)。
22.(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)
有兩個(gè)極值點(diǎn)
，且
(I)求的取值范圍，并討論
的單調(diào)性；
(II)證明：
解: (I)
令
，其對(duì)稱軸為
。由題意知是方程
的兩個(gè)均大于
的不相等的實(shí)根，其充要條件為
，得
⑴當(dāng)
時(shí)，
在
內(nèi)為增函數(shù)；
⑵當(dāng)
時(shí)，
在
內(nèi)為減函數(shù)；
⑶當(dāng)
時(shí)，在
內(nèi)為增函數(shù)；
(II)由(I)
，
設(shè)
，
則
⑴當(dāng)
時(shí)，
在
單調(diào)遞增；
⑵當(dāng)
時(shí)，
，
在
單調(diào)遞減。
故
．
16. 已知
為圓:
的兩條相互垂直的弦，垂足為
,則四邊形
的面積的最大值為
。
解：設(shè)圓心到的距離分別為
,則
.
四邊形的面積
15.設(shè)
是球的半徑，
是的中點(diǎn)，過(guò)且與成45°角的平面截球的表面得到圓。若圓的面積等于
，則球的表面積等于 
.
解：設(shè)球半徑為
，圓的半徑為
，
因?yàn)?sub>
。由
得
.故球的表面積等于.
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