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2．從人中選派人到個不同的交通崗的個中參加交通協(xié)管工作，則不同的選派方法有　 ( )

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1．某班元旦聯(lián)歡會原定的個學生節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個教師節(jié)目如果將這兩個教師節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為

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例1．6本不同的書，按下列要求各有多少種不同的選法：

(1)分給甲、乙、丙三人，每人2本；

(2)分為三份，每份2本；

(3)分為三份，一份1本，一份2本，一份3本；

(4)分給甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本；

(5)分給甲、乙、丙三人，每人至少1本

解：(1)根據(jù)分步計數(shù)原理得到：種；

(2)分給甲、乙、丙三人，每人兩本有種方法，這個過程可以分兩步完成：第一步分為三份，每份兩本，設有x種方法；第二步再將這三份分給甲、乙、丙三名同學有種方法．根據(jù)分步計數(shù)原理可得：，所以．因此，分為三份，每份兩本一共有15種方法

點評：本題是分組中的“均勻分組”問題．

一般地：將個元素均勻分成組(每組個元素)，共有 種方法

(3)這是“不均勻分組”問題，一共有種方法．

(4)在(3)的基礎上再進行全排列，所以一共有種方法．

(5)可以分為三類情況：

①“2、2、2型”即(1)中的分配情況，有種方法；

②“1、2、3型”即(4)中的分配情況，有種方法；

③“1、1、4型”，有種方法，

所以，一共有90+360+90＝540種方法．

例2．身高互不相同的7名運動員站成一排，

(1)其中甲、乙、丙三人自左向右從高到矮排列的排法有多少種？

(2)其中甲、乙、丙三人自左向右從高到矮排列且互不相鄰的排法有多少種？

解：(1)(法一)：設想有7個位置，先將其他4人排好，有種排法；再將甲、乙、丙三人自左向右從高到矮排在剩下的3個位置上，只有1種排法，根據(jù)分步計數(shù)原理，一共有種方法

(法二)：設想有7個位置，先將甲、乙、丙三人自左向右從高到矮排在其中的3個位置上，有 種排法；將其他4人排在剩下的4個位置上，有種排法；根據(jù)分步計數(shù)原理，一共有種方法．

(2)(插空法)先將其余4個同學進行全排列一共有種方法，再將甲、乙、丙三名同學插入5個空位置中(但無需要進行排列)有種方法．根據(jù)分步計數(shù)原理，一共有種方法．

例3．(1) 四個不同的小球放入四個不同的盒中，一共有多少種不同的放法？

(2) 四個不同的小球放入四個不同的盒中且恰有一個空盒的放法有多少種？

解：(1)根據(jù)分步計數(shù)原理：一共有種方法；

(2)(捆綁法)第一步：從四個不同的小球中任取兩個“捆綁”在一起看成一個元素有種方法；第二步：從四個不同的盒中任取三個將球放入有種方法，所以，一共有＝144種方法．

例4．馬路上有編號為1，2，3，…，10的十盞路燈，為節(jié)約用電又不影響照明，可以把其中3盞燈關掉，但不可以同時關掉相鄰的兩盞或三盞，在兩端的燈都不能關掉的情況下，有多少種不同的關燈方法？

解：(插空法)本題等價于在7只亮著的路燈之間的6個空檔中插入3只熄掉的燈，故所求方法總數(shù)為種方法

例5．九張卡片分別寫著數(shù)字0，1，2，…，8，從中取出三張排成一排組成一個三位數(shù)，如果6可以當作9使用，問可以組成多少個三位數(shù)？

解：可以分為兩類情況：① 若取出6，則有種方法；

②若不取6，則有種方法，

根據(jù)分類計數(shù)原理，一共有+＝602種方法

12．組合數(shù)的性質2：＝+

10．組合數(shù)公式：

或

11 組合數(shù)的性質1：．規(guī)定：；

9．組合數(shù)的概念：從個不同元素中取出個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從 個不同元素中取出個元素的組合數(shù)．用符號表示．

7．排列數(shù)的另一個計算公式：=

8組合的概念：一般地，從個不同元素中取出個元素并成一組，叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合

說明：⑴不同元素；⑵“只取不排”--無序性；⑶相同組合：元素相同

5．排列數(shù)公式：()

6階乘：表示正整數(shù)1到的連乘積，叫做的階乘規(guī)定．

4．排列數(shù)的定義：從個不同元素中，任取()個元素的所有排列的個數(shù)叫做從個元素中取出元素的排列數(shù)，用符號表示

3．排列的概念：從個不同元素中，任取()個元素(這里的被取元素各不相同)按照一定的順序排成一列，叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列