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5.(2009安徽卷文)考察正方體6個(gè)面的中心，從中任意選3個(gè)點(diǎn)連成三角形，再把剩下的3個(gè)點(diǎn)也連成三角形，則所得的兩個(gè)三角形全等的概率等于

　　 A.1　 　 B.　 C. 　 D. 0 .　　　　　

[解析]依據(jù)正方體各中心對(duì)稱性可判斷等邊三角形有個(gè).由正方體各中心的對(duì)稱性可得任取三個(gè)點(diǎn)必構(gòu)成等邊三角形,故概率為1，選A。.　 　　　

[答案]A

4.(2009安徽卷理)考察正方體6個(gè)面的中心，甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于

(A)　　　 (B) 　　　(C)　　 (D)

[解析] 如圖，甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這

6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，共有

種不同取法，其中所得的兩條直線相互平行但不重合有

共12對(duì)，所以所求概率為，選D

3.(2009山東卷文)在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，的值介于0到之間的概率為(　　　 ).

A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. 　　　

[解析]:在區(qū)間 上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,即時(shí),要使的值介于0到之間,需使或，區(qū)間長度為，由幾何概型知的值介于0到之間的概率為.故選A. 　　　

答案:A

[命題立意]:本題考查了三角函數(shù)的值域和幾何概型問題,由自變量x的取值范圍,得到函數(shù)值的范圍,再由長度型幾何概型求得.

2.(2009山東卷理)在區(qū)間[-1，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，的值介于0到之間的概率為(　　　 ).

A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. 　　　

[解析]:在區(qū)間[-1，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,即時(shí),要使的值介于0到之間,需使或∴或，區(qū)間長度為，由幾何概型知的值介于0到之間的概率為.故選A.

答案:A

[命題立意]:本題考查了三角函數(shù)的值域和幾何概型問題,由自變量x的取值范圍,得到函數(shù)值的范圍,再由長度型幾何概型求得.

1.(2009山東卷理)某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè).右圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的 　　

產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品

凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98)，[98，100),

[100，102)，[102，104),[104，106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于

100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且

小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是(　　　　 ).

A.90　 B.75　 C.　 60　　 D.45

[解析]:產(chǎn)品凈重小于100克的概率為(0.050+0.100)×2=0.300,

已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36,設(shè)樣本容量為,

則,所以,凈重大于或等于98克并且小于

104克的產(chǎn)品的概率為(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以樣本

中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是

120×0.75=90.故選A.

答案:A

[命題立意]:本題考查了統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí),讀懂頻率分布直方圖,會(huì)計(jì)算概率以及樣本中有關(guān)的數(shù)據(jù).

19.(2009重慶卷理)將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有　　　　　 種(用數(shù)字作答)．

[答案]36

[解析]分兩步完成：第一步將4名大學(xué)生按，2，1，1分成三組，其分法有;第二步將分好的三組分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，其分法有所以滿足條件得分配的方案有

18.(2009重慶卷理)鍋中煮有芝麻餡湯圓6個(gè)，花生餡湯圓5個(gè)，豆沙餡湯圓4個(gè)，這三種湯圓的外部特征完全相同。從中任意舀取4個(gè)湯圓，則每種湯圓都至少取到1個(gè)的概率為(　　 )

A．　 　　 B．　　 　 C．　 　　 D． 　　　　.　 　

[答案]C

[解析]因?yàn)榭偟奶戏?sub>而所求事件的取法分為三類，即芝麻餡湯圓、花生餡湯圓。豆沙餡湯圓取得個(gè)數(shù)分別按1.1.2；1，2，1；2，1，1三類，故所求概率為

17.(2009重慶卷理)的展開式中的系數(shù)是(　　 )

A．16　　　　　　　　　 B．70　　　　　　　　　 C．560　　　　　　　　 D．1120

[答案]

[解析]設(shè)含的為第，

所以，故系數(shù)為：，選D。

16.(2009年上海卷理)某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會(huì)志愿者，若用隨機(jī)變量表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望____________(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示). .　 　

[答案]

[解析]可取0，1，2，因此P(＝0)＝， P(＝1)＝，

P(＝2)＝，＝0×＝

15.(2009全國卷Ⅱ理)的展開式中的系數(shù)為　　　 6　　　　　 。

解：，只需求展開式中的含項(xiàng)的系數(shù)：