18．(本小題滿分16分)已知?jiǎng)狱c(diǎn)
到定直線
：
的距離與點(diǎn)到定點(diǎn)
之比為
．
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡
的方程；
(2)若點(diǎn)N為軌跡上任意一點(diǎn)(不在x軸上)，過原點(diǎn)O作直線AB交(1)中軌跡C于點(diǎn)A、B，且直線AN、BN的斜率都存在，分別為
、
，問
是否為定值？
(3)若點(diǎn)M為圓O：
上任意一點(diǎn)(不在x軸上)，過M作圓O的切線，交直線于點(diǎn)Q，問MF與OQ是否始終保持垂直關(guān)系？
17．(本小題滿分14分)
已知分別以
和
為公差的等差數(shù)列
和
滿足
，
．
(1)若=18，且存在正整數(shù)
，使得
，求證：
；
(2)若
，且數(shù)列
，
，…，
，
，
，…，
的前
項(xiàng)和
滿足
，求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
17解：(1)依題意，
，
即
， 即
；………4分
等號(hào)成立的條件為
，即
，
，
等號(hào)不成立，原命題成立． …………………………7分
(2)由得：
，即：
，
則
，得
…………………………11分
，
， …………………………13分
則
，
；
………………………………14分
16．證明：(Ⅰ)設(shè)
的交點(diǎn)為O,連接
，連接
.
因?yàn)?sub>
為
的中點(diǎn)，
為
的中點(diǎn)，所以∥
且
.
又
是
中點(diǎn)，
則
∥且
,即∥且
，
則四邊形
為平行四邊形.所以∥
.
又
平面
,
平面，則∥平面. ……………7分
(Ⅱ) 因?yàn)槿庵鱾?cè)面都是正方形，所以
，
，
所以
平面
.
因?yàn)?sub>
平面，所以
.
由已知得
，所以
.
所以
平面
.
由(Ⅰ)可知∥，所以
平面.
所以.
因?yàn)閭?cè)面是正方形，所以
.
又
，
平面
,
平面,
所以
平面.
點(diǎn)A到到平面
，故距離等于
…………………………14分
16．
(本小題滿分14分)如圖，在三棱柱
中，每個(gè)側(cè)面均是邊長為2的正方形，為底邊的中點(diǎn)，為側(cè)棱的中點(diǎn)，與
的交點(diǎn)為.
(Ⅰ)求證：∥平面；
(Ⅱ)求點(diǎn)A到平面
。
15.(本小題滿分14分)
(Ⅰ)解：由三角函數(shù)的定義，得點(diǎn)B的坐標(biāo)
為
.
在
中，|OB|=2，
，
由正弦定理，得
，即
，
所以 
.
---------7分
(Ⅱ)解：由(Ⅰ)得
，
因?yàn)?sub>
，
所以
，
----------------------------10分
又
， ---------------------------12分
所以
.
---------------------------14分
15.(本小題滿分14分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸正半軸上，直線AB的傾斜角為
，|OB|=2, 設(shè)
.
(Ⅰ)用
表示點(diǎn)B的坐標(biāo)及
；
(Ⅱ)若
，求
的值.
14．若存在過點(diǎn)
的直線與曲線
和
都相切，則
等于__▲___．
[解析]由
，設(shè)曲線上任意一點(diǎn)
處的切線方程為
，代入方程得
或
當(dāng)時(shí)，切線方程為
，則
，
當(dāng)時(shí)，切線方程為
，由
，
∴
或
．
13．設(shè)點(diǎn)O是△ABC的外心，AB＝13，AC＝12，則·＝ ▲ ．－
12．設(shè)定義在
的函數(shù)
同時(shí)滿足以下條件：①
；②
；
③當(dāng)
時(shí)，
．則
___▲____．
11．若對(duì)于
，不等式
恒成立，則正實(shí)數(shù)
的取值范圍為___▲____．
[解析]
所以由不等式恒成立，得
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