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由得

,,

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,

(Ⅱ)平面的一個(gè)法向量為,

(Ⅰ),,故. 

.

兩兩垂直.如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,則

解法二 直三棱柱,底面三邊長,

設(shè)與交于點(diǎn)則為中點(diǎn).在中, 連結(jié),分別為的中點(diǎn),故為的中位線,∥,又平面,平面,∥平面.故存在點(diǎn)為中點(diǎn),使∥平面.     

(Ⅲ)存在點(diǎn)使∥平面,且為中點(diǎn),下面給出證明.