如圖，直線AB與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，將直線AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到直線A₁B₁．
（1）在圖中畫出直線A₁B₁．
（2）求出過線段A₁B₁中點的反比例函數(shù)解析式．
（3）是否存在另一條與直線AB平行的直線y=kx+b，它與雙曲線只有一個交點，若存在，求此直線的函數(shù)解析式，若不存在，請說明理由．

如圖，直線AB過點A（m，0），B（0，n）（m＞0，n＞0）．反比例函數(shù)y=的圖象與AB交于C、D兩點．P為雙曲線y=上任一點，過P作PQ⊥x軸于Q，PR⊥y軸于R．請分別按（1）、（2）、（3）各自的要求解答問題．
（1）若m+n=10，n為何值時△AOB面積最大，最大值是多少？
（2）若S_△AOC=S_△COD=S_△DOB，求n的值；
（3）在（2）的條件下，過O、D、C三點作拋物線，當該拋物線的對稱軸為x=1時，矩形PROQ的面積是多少？

如圖，直線AB過點A(m,0)，B(0,n)(m>0,n>0)反比例函數(shù)的圖象與AB交于C，D兩點，P為雙曲線一點，過P作軸于Q，軸于R，請分別按(1)(2)(3)各自的要求解答悶題。    

(1)若m+n=10，當n為何值時的面積最大?最大是多少?

(2)若，求n的值：

(3)在(2)的條件下，過O、D、C三點作拋物線，當拋物線的對稱軸為x=1時，矩形PROQ的面積是多少?

如圖，直線AB與雙曲線的一個交點為點C，軸于點D，OD＝2OB＝4OA＝4． 求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．