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分析 延長CP、AP分別交AB、BC于點D、E，連接DE，利用∠PAB=∠PCB和三角形的內角和定理得出∠ADC=∠CAE，證得A、D、E、C四點共圓，得出∠EAC=∠EDC，結合∠PBC=∠PAC，證得B、E、P、D四點共圓，得出∠ADC=∠BDP=∠BEP=∠PEC=90°，證得結論成立．

解答 證明：如圖，

延長CP、AP分別交AB、BC于點D、E，連接DE，
∵∠PAB=∠PCB，∠APD=∠CPE，
∴∠ADC=∠AEC，
∴A、D、E、C四點共圓，
∴∠EAC=∠EDC，
又∵∠PBC=∠PAC，
∴∠PBE=∠EDP，
∴B、E、P、D四點共圓，四邊形BEPD是圓內接四邊形，
∴∠BDP=∠BEP=∠PEC，
∴∠ADC=∠BDP=∠BEP=∠PEC=90°，
∴CD⊥AB，AE⊥BC，
∴P為△ABC的垂心．

點評 此題考查三角形的垂心，利用垂心的定義，構造出四點共圓的條件，利用圓周角定理、平角的意義證得結論成立．