Question

13．如圖，在四邊形ABCD中，DC∥AB，BD平分∠ABC，∠ABC=60°，過點D作DE⊥AB，過點C作CF⊥BD，垂足分別為E、F，連接EF，求證：△DEF為等邊三角形．

Answer 1

分析 △DEF為等邊三角形．欲證明△DEF為等邊三角形，只需推知△DEF為等腰三角形，且有一內角為60度即可．

解答 證明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°．
∵DC∥AB
∴∠CDB=∠ABD=30°．
∴∠CDB=∠CBD=30°，
∴CD=CB．
∵CF⊥BD．
∴DF=BF，
∵DE⊥AB，
∴EF為Rt△BDE斜邊BD上的中線，
∴DF=BF=EF，
∵∠DBE=30°．
∴∠BDE=60°，
∴△DEF為等邊三角形．

點評 本題考查了梯形的性質及等腰三角形的判定及判定，包括了等邊三角形的判定及性質，題目難度適中．