Question

5．如圖，正方形ABCD中，點E為對角線AC上一點，且AE=AB，則∠BED的度數(shù)是135度．

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的性質(zhì)可知：AB=BC，因為AE=BC，所以AB=AE，即三角形ABE是等腰三角形，因為∠BAE是45°，所以可求出∠BEA，同理可求出∠AED的度數(shù)，進而求出∠BED的度數(shù)．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，AC是對角線，
∴AB=BC，∠BAE=45°，
∵AE=BC，
∴∠ABE=∠AED=$\frac{180°-45°}{2}$=67.5°，
同理可求得：∠AED=67.5°，
∴∠BED=2×67.5°=135°．
故答案為135．

點評 本題考查了正方形的性質(zhì)：四邊相等、對角線平分對角以及等腰三角形的判定和性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的運用．