Question

13．現(xiàn)有一塊長方形菜地，長12米、寬10米．菜地中間欲鋪設縱橫兩條路（圖中空白部分），如圖（一）所示，橫向道路的寬是縱向道路的寬的2倍，設縱向道路的寬是x米（x＞0）．
（1）填空：在圖（一）中，橫向道路的寬是2x米（用含x的代數(shù)式表示）．
（2）試求圖（一）中菜地道路的面積；
（3）若把縱向道路的寬改為原來的2.2倍、橫向道路的寬改為原來的一半，如圖（二）所示，設圖（一）與圖（二）中菜地的面積（陰影部分）分別為S₁、S₂，試比較S₁與S₂的大小．

Answer 1

分析 （1）若設縱向道路的寬是x米，根據(jù)橫向道路的寬是縱向道路的寬的2倍，即可得出橫向道路的寬為2x米；
縱向的為2x米，剩余土地的長為（32-2x）米，寬為（20-x）米；
（2）菜地道路的面積=12×2x+10x-x•2x，計算即可；
（3）根據(jù)菜地的面積=長方形的面積-菜地道路的面積分別求出S₁、S₂，再比較即可．

解答 解：（1）設縱向道路的寬是x米，
∵橫向道路的寬是縱向道路的寬的2倍，
∴橫向道路的寬為2x米；

（2）菜地道路的面積=12×2x+10x-x•2x=34x-2x²（平方米）．
答：在圖（一）中菜地的道路的面積為（34x-2x²）平方米；

（3）在圖（一）中，菜地的面積為：S₁=12×10-（34x-2x²）=120-34x+2x²（平方米），
在圖（二）中，菜地的面積為：S₂=12×10-（12x+10×2.2x-x•2.2x）=120-34x+2.2x²（平方米），
∵x＞0，∴x²＞0，
∵S₁-S₂=（120-34x+2x²）-（120-34x+2.2x²）=-0.2x²＜0，
∴S₁＜S₂．
故答案為2x．

點評 本題考查了整式的加減，長方形的面積，表示出菜地道路的面積是解題的關鍵．