Question

10．如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，
求證：∠AED=∠ACB，請補充完成下面證明過程．
證明：∵∠1+∠2=180°（已知）
∠1+∠4=180°鄰補角的定義
∴∠2=∠4（同角的補角相等）
∴AB∥EF內(nèi)錯角相等，兩直線平行
∴∠3=∠AOE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∵∠3=∠B已知
∴∠B=∠ADE等量代換
∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）
∴∠AED=∠ACB兩直線平行，同位角相等．

Answer 1

分析 由條件可先證明EF∥AB，再利用平行線的性質(zhì)可得到∠3=∠ADE=∠B，可證明DE∥BC，可證得∠AED=∠ACB，據(jù)此填空即可．

解答 證明：∵∠1+∠2=180°（已知），
∠1+∠4=80° 鄰補角的定義，
∴∠2=∠4（同角的補角相等），
∴AB∥EF 內(nèi)錯角相等，兩直線平行，
∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∵∠3=∠B 已知，
∴∠B=∠ADE 等量代換，
∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠AED=∠ACB 兩直線平行，同位角相等．
故答案為：鄰補角的定義；∠4；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠AOE；已知；等量代換；BC；兩直線平行，同位角相等．

點評 本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補?兩直線平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．