Question

20．如圖，反比例函數(shù)y=$\frac{6}{x}$（x＞0）上任取一點A，過A作AB∥x軸，OB交圖象于C，OC：BC=2：3，求△ABC面積．

Answer 1

分析 設(shè)C（a，$\frac{6}{a}$）．易求B（$\frac{5}{2}$a，$\frac{15}{a}$）、點A的縱坐標(biāo)是$\frac{15}{a}$．把點A的縱坐標(biāo)代入y=$\frac{6}{x}$可以求得點A的橫坐標(biāo)；由點A、B的坐標(biāo)可以求得線段AB的長度，由點B、C的縱坐標(biāo)可以求得AB邊上高的長度，所以根據(jù)三角形的面積公式進行解答即可．

解答 解：設(shè)C（a，$\frac{6}{a}$）．
∵OC：BC=2：3，
∴OB=$\frac{5}{2}$OC，
∴B（$\frac{5}{2}$a，$\frac{15}{a}$）．
∵AB∥x軸，點A在反比例函數(shù)y=$\frac{6}{x}$（x＞0）上，
∴點A的縱坐標(biāo)是$\frac{15}{a}$．
把y=$\frac{15}{a}$代入y=$\frac{6}{x}$，得
x=$\frac{2}{5}$a．
∴△ABC面積是：$\frac{1}{2}$（$\frac{5}{2}$a-$\frac{2}{5}$a）•（$\frac{15}{a}$-$\frac{6}{a}$）=$\frac{189}{20}$．

點評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．此題實際上是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．