Question

20．如圖，某飛機于空中探測某座山的高度，在點A處飛機的飛行高度是AF=3700米，從飛機上觀測山頂目標C的俯角是45°，飛機繼續(xù)以相同的高度飛行300米到B地，此時觀察目標C的俯角是50°，則這座山的高度CD是1900米（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）

Answer 1

分析 設EC=x，則在RT△BCE中，可表示出BE，在Rt△ACE中，可表示出AE，繼而根據(jù)AB+BE=AE，可得出方程，解出即可得出答案．

解答 解：設EC=x，
在Rt△BCE中，tan∠EBC=$\frac{EC}{BE}$，
則BE=$\frac{EC}{tan∠EBC}$=$\frac{5}{6}$x，
在Rt△ACE中，tan∠EAC=$\frac{EC}{AE}$，
則AE=$\frac{EC}{tan∠EAC}$=x，
∵AB+BE=AE，
∴300+$\frac{5}{6}$x=x，
解得：x=1800，
這座山的高度CD=DE-EC=3700-1800=1900（米）．
故答案為：1900．

點評 此題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是兩次利用三角函數(shù)的知識，求出BE及AE的表達式，要能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學計算．