Question

2．如圖，若△DEF面積為a，且BF=2AF，CD=3BD，AE=4CE，則△ABC的面積為（　�。�

• A． 3a
• B． $\frac{12}{5}$a
• C． $\frac{4}{3}$a
• D． $\frac{8}{3}$a

Answer 1

分析 如圖，連接AD、BE．設(shè)△ABC的面積為x．根據(jù)S_△ABC-S_△BFD-S_△DEC-S_△AEF=S_△DEF列出方程即可解決問題．

解答 解：如圖，連接AD、BE．設(shè)△ABC的面積為x．

∵BF=2AF，CD=3BD，AE=4CE，
∴S_△ABD=$\frac{1}{4}$S_△ABC，S_△ADC=$\frac{3}{4}$S_△ABC，S_△ABE=$\frac{4}{5}$S_△ABC，
∴S_△BFD=$\frac{2}{3}$S_△ABD=$\frac{1}{6}$S_△ABC，S_△DEC=$\frac{1}{5}$S_△ADC=$\frac{3}{20}$S_△ABC，S_△AEF=$\frac{1}{3}$S_△ABE=$\frac{4}{15}$S_△ABC，
∴S_△ABC-S_△BFD-S_△DEC-S_△AEF=S_△DEF，
∴x-$\frac{1}{6}$x-$\frac{3}{20}$x-$\frac{4}{15}$x=a，
∴x=$\frac{12}{5}$a．

點評 本題考查三角形的面積，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用異底同高三角形的面積比等于底的比，學(xué)會用方程的思想思考問題，屬于中考常考題型．