Question

10．如圖，在△ABC中，AB=6，BC=AC=5．
（1）求AB邊上的高CD；
（2）求BC邊上的高AE；
（3）若DF⊥BC，求DF的長．

Answer 1

分析 （1）在直角△BCD中，由勾股定理可以求得CD的長度；
（2）利用面積法來求AE的長度；
（3）利用面積法來求DF的長度．

解答 解：（1）∵在△ABC中，AB=6，BC=AC=5，CD是高線，
∴BD=$\frac{1}{2}$AB=3，
∴在直角△BCD中，由勾股定理得到：CD=$\sqrt{B{C}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4；

（2）∵$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$BC•AE，
∴AE=$\frac{AB•CD}{BC}$=$\frac{6×4}{5}$=$\frac{24}{5}$．

（3）∵$\frac{1}{2}$BD•CD=$\frac{1}{2}$BC•DF，
∴DF=$\frac{BD•CD}{BC}$=$\frac{3×4}{5}$=$\frac{12}{5}$．

點評 本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)．解答（2）（3）題時，利用了面積法來求三角形一邊上的高線．