Question

9．在△ABC中，∠ABC=30°，AB邊長為4，AC邊的長度可以在1、2、3、4、5中取值，滿足這些條件的互不全等的三角形的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 3個(gè)
• B． 4個(gè)
• C． 5個(gè)
• D． 6個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半以及垂線段最短的性質(zhì)求出AC邊的最短值，然后選擇即可得解．

解答 解：如圖，AC⊥BC時(shí)，
∵∠ABC=30°，AB=4，
∴AC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×4=2，
∵垂線段最短，
∴AC≥2，
∴在1、2、3、4、5中可取的值有2、3、4、5，
當(dāng)AC=2時(shí)可以作1個(gè)三角形，當(dāng)AC=3時(shí)可以作2個(gè)三角形，當(dāng)AC=4時(shí)可以作1個(gè)三角形，當(dāng)AC=5時(shí)可以作1個(gè)三角形，共1+2+1+1=5，
所以，三角形的個(gè)數(shù)是5個(gè)．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，垂線段最短，求出AC邊的最小值是解題的關(guān)鍵．