Question

11．解方程組：$\left\{\begin{array}{l}x-2y=3\\ 4{x^2}-12xy+9{y^2}=16\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 由②得出（2x-3y）²=16，求出2x-3y=±4，把原方程組轉化成兩個二元一次方程組，求出方程組的解即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=3①}\\{4{x}^{2}-12xy+9{y}^{2}=16②}\end{array}\right.$
由②得：（2x-3y）²=16，
2x-3y=±4，
即原方程組化為$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=3}\\{2x-3y=4}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=3}\\{2x-3y=-4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-1}\\{{y}_{1}=-2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-17}\\{{y}_{2}=-10}\end{array}\right.$，
即原方程組的解為：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-1}\\{{y}_{1}=-2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-17}\\{{y}_{2}=-10}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了解高次方程組，能把高次方程組轉化成二元一次方程組是解此題的關鍵．