Question

20．方程x²-1=$\frac{2}{x}$的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是0個(gè)．

Answer 1

分析 將方程x²-1=$\frac{2}{x}$轉(zhuǎn)化為${y}_{1}={x}^{2}-1$，${y}_{2}=\frac{2}{x}$，畫出函數(shù)圖象，對(duì)于${y}_{2}=\frac{2}{x}$，只有當(dāng)y為2和1時(shí)，x為正整數(shù)1和2，對(duì)于${y}_{1}={x}^{2}-1$，當(dāng)y為2和1時(shí)，x為$±\sqrt{3}$和$±\sqrt{2}$，得到x的值不相同，所以方程x²-1=$\frac{2}{x}$的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是0個(gè)．

解答 解：如圖，

令${y}_{1}={x}^{2}-1$，${y}_{2}=\frac{2}{x}$，
由圖象可得兩圖象交點(diǎn)在第一象限，
對(duì)于${y}_{2}=\frac{2}{x}$，只有當(dāng)y為2和1時(shí)，x為正整數(shù)1和2，
對(duì)于${y}_{1}={x}^{2}-1$，當(dāng)y為2和1時(shí)，x為$±\sqrt{3}$和$±\sqrt{2}$，
得到x的值不相同，
∴方程x²-1=$\frac{2}{x}$的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是0個(gè)．
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的圖象，解決本題的關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題．