Question

14．2014年3月8日凌晨2點(diǎn)40分，馬來(lái)西亞航空公司的一架載有239人的波音777-200飛機(jī)與管制中心失去聯(lián)系，我國(guó)救援船艦馬上開展搜救工作，一艘搜救船與某日上午8點(diǎn)在A處望見(jiàn)西南方向有一座燈塔B（如圖），此時(shí)測(cè)得船和燈塔相距60$\sqrt{2}$海里，船以每小時(shí)30海里的速度向南偏西24°的方向航行到C處，這時(shí)望見(jiàn)燈塔在船的正北方向（參考數(shù)據(jù)：sin24°≈0.4，cos24°≈0.9）．
（1）求幾點(diǎn)鐘船到達(dá)C處；
（2）求船到達(dá)C處時(shí)與燈塔之間的距離．

Answer 1

分析 （1）要求幾點(diǎn)到達(dá)C處，需要先求出AC的距離，根據(jù)時(shí)間=距離除以速度，從而求出解．
（2）船和燈塔的距離就是BC的長(zhǎng)，作出CB的延長(zhǎng)線交AD于E，根據(jù)直角三角形的角，用三角函數(shù)可求出BC的長(zhǎng)．

解答 解：（1）延長(zhǎng)CB與AD交于點(diǎn)E．∴∠AEB=90°，
∵∠BAE=45°，AB=60$\sqrt{2}$，
∴BE=AE=60．
根據(jù)題意得：∠C=24°，
sin24°=$\frac{AE}{AC}$，
∴AC=150．
150÷30=5，
所以13點(diǎn)到達(dá)C處；

（2）在直角三角形ACE中，cos24°=$\frac{EC}{AC}$，
即cos24°=$\frac{60+BC}{150}$，
BC=75．
所以船到C處時(shí)，船和燈塔的距離是75海里．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，關(guān)鍵理解西南方向，正北方向從而找出角的度數(shù)，作出輔助線構(gòu)成直角三角形從而可求出解．