Question

1．如圖，OD是∠AOB的平分線，∠AOC=2∠BOC，∠COD=21°20′，求∠AOB的度數(shù)．

Answer 1

分析 設(shè)∠BOC=x，然后用x與∠COD的度數(shù)分別表示出∠AOD與∠BOD，然后根據(jù)角平分線的定義可知∠AOD=∠BOD，計(jì)算即可求出x的值，然后求出∠AOC與∠BOC的度數(shù)，相加即可得解．

解答 解：設(shè)∠BOC=x，則∠AOC=2x，
∵∠COD=21°20′，
∴∠AOD=2x-21°20′，∠BOD=x+21°20′，
∵OD是∠AOB的平分線，
∴∠AOD=∠BOD，
∴2x-21°20′=x+21°20′，
解得x=42°40′，
∴2x=2×42°40′=85°20′，
即∠AOC=85°20′，∠BOC=42°40′，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=85°20′+42°40′=128°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了角度的計(jì)算，角平分線的定義，分別表示出∠AOD與∠BOD是解題的關(guān)鍵，需要注意度、分、秒是60進(jìn)制，計(jì)算時(shí)不要出錯(cuò)．