Question

2．已知，拋物線y=mx²-2mx-2（m≠0）與y軸交于A點，該拋物線對稱軸與x軸交于點B，
（1）設直線l與直線AB關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，求直線l的解析式；
（2）在坐標系中，若該拋物線在-2＜x＜-1這一段位于直線l的上方，并且在2＜x＜3這一段位于直線AB的下方，求該拋物線的解析式．

Answer 1

分析 （1）令x=0求出y的值，即可得到點A的坐標，求出對稱軸解析式，即可得到點B的坐標；求出點A關(guān)于對稱軸的對稱點（2，-2），然后設直線l的解析式為y=kx+b（k≠0），利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的對稱性判斷在2＜x＜3這一段與在-1＜x＜0這一段關(guān)于對稱軸對稱，然后判斷出拋物線與直線l的交點的橫坐標為-1，代入直線l求出交點坐標，然后代入拋物線求出m的值即可得到拋物線解析式．

解答 解：（1）當x=0時y=-2
所以A（0，-2）
拋物線對稱軸為x=1，
所以B（1，0），
易得A點關(guān)于對稱軸的對稱點為A′（2，-2），
則直線經(jīng)過A，B，
設直線的解析式為y=kx+b，
聯(lián)立2k+b=-2與 k+b=0，
解得k=-2，b=2，
所以直線的解析式為y=-x+2；                             

（2）因為拋物線對稱軸為x=1
所以拋物線在2＜x＜3這一段與在-1＜x＜0這一關(guān)于對稱軸對稱．
可觀察到拋物線在-2＜x＜-1這一段在直線的上方，在-1＜x＜0這一段在直線的下方，
所以拋物線與直線的交點的橫坐標為-1，
當x=-1時y=-2×（-1）+2=4，
則拋物線過點（-1，4），
當x=-1時，m+2m-2=4，m=2，
所以拋物線解析式為y=2x²-4x-2．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出拋物線經(jīng)過的點（-1，4）是解題的關(guān)鍵．