Question

5．如圖，⊙O的內(nèi)接正方形ABCD，E為邊CD上一點，且DE=CE，延長BE交⊙O于F，連結(jié)FC，若正方形邊長為1，則弦FC的長為$\frac{\sqrt{10}}{5}$．

Answer 1

分析 連接BD，構(gòu)造△DBE，然后證出△DBE∽△FCE，列出比例式計算FC即可．

解答 解：連接BD，
∵CE=$\frac{1}{2}$×1=$\frac{1}{2}$，
∴BE=$\sqrt{{（\frac{1}{2}）}^{2}+1}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
在Rt△ABD中，BD=$\sqrt{{1}^{2}{+1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∵∠DBE=∠FCE，∠CFE=∠BDE，
∴△DEB∽△FEC，
∴$\frac{FC}{BD}$=$\frac{CE}{BE}$，
∴$\frac{FC}{\sqrt{2}}$=$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{5}}{2}}$，
∴FC=$\frac{\sqrt{10}}{5}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{10}}{5}$．

點評 本題考查了正多邊形和圓，相似三角形的判定和性質(zhì)，作出適當輔助線，得到相似三角形是解題的關(guān)鍵．