Question

8．已知A、B兩點(diǎn)的距離是3cm
（1）畫(huà)半徑為3cm的圓，使它經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)并回答，這樣的圓能畫(huà)幾個(gè)？
（2）過(guò)A、B兩點(diǎn)的所有圓中，是否存在最小圓和最大圓？若存在，請(qǐng)指出它們圓心的位置和半徑大小，若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，3cm為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)O和O′，于是可判斷這樣的圓能畫(huà)2個(gè)；
（2）利用半徑相等和垂直平分線的判定可得A、B兩點(diǎn)的所有圓的圓心都在線段AB的垂直平分線上，則根據(jù)AB的垂直平分線上點(diǎn)到點(diǎn)A有最小值，沒(méi)有最大值可判斷是否存在最小圓和最大圓．

解答 解：（1）半徑為3cm的圓，使它經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，這樣的圓能畫(huà)2個(gè)，如圖；
（2）A、B兩點(diǎn)的所有圓的圓心都在線段AB的垂直平分線上，由于垂足到點(diǎn)A和B的距離最小，
所以過(guò)A、B兩點(diǎn)的所有圓中，存在最小圓，最小圓的圓心為AB的中點(diǎn)，半徑為$\frac{1}{2}$AB；
由于AB的垂直平分線上點(diǎn)到A點(diǎn)的最大值不能確定，所以不存在最大圓．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓．固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑；掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．