Question

19．多邊形的內(nèi)角與某一個外角的度數(shù)總和為1550°，這個多邊形是十邊形，與這個外角相鄰的內(nèi)角度數(shù)70°．

Answer 1

分析 根據(jù)n邊形的內(nèi)角和定理可知：n邊形內(nèi)角和為（n-2）×180°．設(shè)這個外角度數(shù)為x度，利用方程即可求出答案．

解答 解：設(shè)這個外角度數(shù)為x，根據(jù)題意，得
（n-2）×180°+x°=1550°，
解得：x°=1550°-180°n+360°=1910°-180°n，
由于0＜x°＜180°，即0＜1910°-180°n＜180°，
解得9$\frac{11}{18}$＜n＜10$\frac{11}{18}$，
所以n=10．
可得x°=1550°-（10-2）×180°=110°
該多邊形必有一內(nèi)角度數(shù)180°-110°=70°．
故答案為：十，70°．

點評 主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵是熟記n邊形的內(nèi)角和為：180°•（n-2）．