Question

13．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AE、BD相交于點(diǎn)O．
（1）寫(xiě)出圖中的位似三角形，并指出其位似中心和位似比．
（2）如果S_△BOE=6，求S_△ABD的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位似變換的概念找出位似三角形和位似中心，求出兩個(gè)三角形的相似比得到位似比；
（2）根據(jù)兩個(gè)位似圖形的面積比等于相似比的平方求出△AOD的面積，根據(jù)等高的兩個(gè)三角形面積比等于兩底之比求出△AOB的面積即可．

解答 解：（1）∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，
∴AD=2BE，
△AOD和△EOB是位似三角形，
其位似中心是點(diǎn)0，
位似比是2；
（2）∵AD∥BC，
∴△AOD∽△EOB，
∴BE=$\frac{1}{2}$AD，
∴S_△AOD：S_△BOE=1：4，
∴S_△AOD=24，
∵AO=2OE，
∴S_△AOB=2S_△BOE=12，
∴S_△ABD=36．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是位似變換的性質(zhì)，認(rèn)識(shí)位似中心、理解位似比、掌握位似比等于相似比，其對(duì)應(yīng)的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．