Question

9．（1）計算：$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+$$\frac{1}{3×4}+$…．+$\frac{1}{9×10}$
（2）計算：$\frac{1}{1×3}+$$\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+$…．+$\frac{1}{2015×2017}$
（3）化簡：$\frac{1}{m×（m+n）}+\frac{1}{（m+n）（m+2n）}+\frac{1}{（m+2n）（m+3n）}+…+\frac{1}{（m+99n）（m+100n）}$．

Answer 1

分析 （1）原式利用拆項法變形，抵消合并即可得到結(jié)果；
（2）原式利用拆項法變形，抵消合并即可得到結(jié)果；
（3）原式利用拆項法變形，抵消合并即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）原式=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{10}$=1-$\frac{1}{10}$=$\frac{9}{10}$；
（2）原式=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{2015}$-$\frac{1}{2017}$）=$\frac{1}{2}$×$\frac{2016}{2017}$=$\frac{1008}{2017}$；
（3）原式=$\frac{1}{n}$（$\frac{1}{m}$-$\frac{1}{m+n}$+$\frac{1}{m+n}$-$\frac{1}{m+2n}$+…+$\frac{1}{m+99n}$-$\frac{1}{m+100n}$）=$\frac{1}{n}$（$\frac{1}{m}$-$\frac{1}{m+100n}$）=$\frac{100}{m（m+100n）}$．

點評 此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．