Question

11．如圖，D，E分別為△ABC的AB和AC上的點，且BC的延長線交DE的延長線于F點，且$\frac{DF}{EF}=\frac{AC}{AB}$，求證：DB=EC．

Answer 1

分析 作EH∥AB于H，如圖，根據(jù)平行線分線段成比例定理，由EH∥BD得到$\frac{DF}{EF}$=$\frac{BD}{EH}$①，由EH∥AB得到$\frac{EC}{AC}$=$\frac{EH}{AB}$②，則利用①×②得$\frac{DF}{EF}$•$\frac{EC}{AC}$=$\frac{BD}{AB}$，加上$\frac{DF}{EF}=\frac{AC}{AB}$，則利用比例性質(zhì)即可得到DB=EC．

解答 證明：作EH∥AB于H，如圖，
∵EH∥BD，
∴$\frac{DF}{EF}$=$\frac{BD}{EH}$①，
∵EH∥AB，
∴$\frac{EC}{AC}$=$\frac{EH}{AB}$②，
①×②得$\frac{DF}{EF}$•$\frac{EC}{AC}$=$\frac{BD}{AB}$，
∵$\frac{DF}{EF}=\frac{AC}{AB}$，
∴$\frac{AC}{AB}$•$\frac{EC}{AC}$=$\frac{BD}{AB}$，
∴DB=EC．

點評 本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．也考查了比例的性質(zhì)．