Question

6．如圖，在我國北方某居民區(qū)有一座甲樓，坐落在正南正北方向，樓高16米，要在甲樓的北面建一座乙樓，已知冬至這一天正午時太陽光線與水平線的夾角是32°．
（1）如果甲、乙兩樓相距20米，求甲樓的影子落在乙樓上的部分有多高；
（2）如果甲樓的影子剛好不影響乙樓，那么兩樓之間的距離應(yīng)是多少米？

Answer 1

分析 （1）過點C作CE⊥AB于E，解直角△ACE，求出AE的長，從而求得CD的長；
（2）設(shè)射線AC交直線BD于點E．在Rt△ABE中，利用正切函數(shù)求得BE的長，即為使前后樓每層居民在冬天都能有陽光，兩樓應(yīng)至少相距的米數(shù)．

解答 解：（1）如圖，過點C作CE⊥AB于E，
由題意可知∠ACE=32°，CE=BD=20m．
在Rt△ACE中，∵tan∠ACE=$\frac{AE}{CE}$，
∴AE=CE•tan∠ACE=20•tan32°≈12.5，
∴DC=EB=AB-AE=16-12.5=3.5．
答：此時南樓的影子落在北樓上約3.5米高；

（2）如圖，設(shè)射線AC交直線BD于點E．
在Rt△ABE中，∵AB=16，∠E=32°，
∴BE=$\frac{AB}{tan32°}$≈25.6．
答：甲樓的影子剛好不影響乙樓，那么兩樓之間的距離約是25.6米．

點評 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計算．