Question

16．如圖所示，已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的圖象在第一象限交于C點(diǎn)，CD垂直于x軸，垂足為D，若OA=OB=OD=3，
（1）求點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)；
（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)OA=OB=OD=3和各坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)易得到所求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=kx+b，可用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，由C點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上可確定C點(diǎn)坐標(biāo)，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=$\frac{m}{x}$（m≠0）可確定反比例函數(shù)的解析式．

解答 解：（1）∵OA=OB=OD=3，
∴點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別為A（-3，0），B（0，3），D（3，0）；
（2）∵點(diǎn)A、B在一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=0}\\{b=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的解析式為y=x+3．
∵點(diǎn)C在一次函數(shù)y=x+3的圖象上，且CD⊥x軸，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，6），
又∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的圖象上，
∴m=18；
∴反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{18}{x}$．

點(diǎn)評 本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，過某個點(diǎn)，這個點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)適合這個函數(shù)解析式．