Question

16．已知△ABC∽△DEF，相似比為3：1，且△ABC的周長(zhǎng)為18，面積為27，則這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)高的比為3：1，△DEF的周長(zhǎng)為6，面積為3．

Answer 1

分析 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，相似三角形（多邊形）的周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方，則△ABC和△DEF的對(duì)應(yīng)高的比為3：1，周長(zhǎng)的比為3：1，面積的比為9：1，
然后利用△ABC的周長(zhǎng)為18，面積為27可計(jì)算出△DEF的周長(zhǎng)和面積．

解答 解：∵△ABC∽△DEF，相似比為3：1，
∴這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)高的比為3：1；
這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)的比為3：1，面積的比為9：1，
∴△DEF的周長(zhǎng)=$\frac{1}{3}$×18=6，面積為$\frac{1}{9}$×27=3．
故答案為3：1，6，3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等；相似三角形（多邊形）的周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方．