Question

20．如圖，已知D、E為半圓$\widehat{AB}$的三等分點(diǎn)，若AB=2，則圖中陰影部分的面積為$\frac{1}{6}$π．

Answer 1

分析 連接OC、OD，利用同底等高的三角形面積相等可知陰影部分的面積等于扇形OCD的面積，然后計(jì)算扇形面積就可．

解答 解：連接OD、OE．
∵△DOE和△COA等底等高，
∴S_△DOE=S_△AOC．
∵點(diǎn)C，D為半圓的三等分點(diǎn)，
∴∠DOE=180°÷3=60°，
∴陰影部分的面積=S_扇形DOE=$\frac{60π×{1}^{2}}{360}$=$\frac{π}{6}$．
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了扇形面積求法，利用已知得出理解陰影部分的面積等于扇形OCD的面積是解題關(guān)鍵．