Question

5．點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=|a-b|．利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：
（1）數(shù)軸上表示1和3兩點之間的距離2．數(shù)軸上表示-12和-6的兩點之間的距離是6．
（2）數(shù)軸上表示x和-1的兩點之間的距離表示為|x+1|．
（3）若x示一個有理數(shù)，且-4＜x＜2，則|x-2|+|x+4|6．
（4）若x示一個有理數(shù)，且|x-2|+|x+4|＞6，則有理數(shù)x取值范圍是x＜-4或x＞2．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩點間距離的計算分別列式計算即可得解；
（2）根據(jù)兩點間距離公式解答；
（3）根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值號，然后計算即可得解；
（4）判斷出-4到2的距離是6，然后解答即可．

解答 解：（1）數(shù)軸上表示數(shù)1和3的兩點之間的距離=|1-3|=2；數(shù)軸上表示-12和-6的兩點之間的距離=|-12+6|=6
 （2）軸上表示x和-1的兩點之間的距離=|x+1|；

（3）∵-4＜x＜2，
∴x-2＜0，x+4＞0，
∴|x-2|+|x+4|=2-x+x+4=6；

（4）∵-4到2的距離是2-（-4）=2+4=6，
∴|x-2|+|x+4|＞6時，有理數(shù)x的取值范圍是x＜-4或x＞2．
故答案為：2，6；|x+1|；6；x＜-4或x＞2．

點評 本題考查了數(shù)軸，絕對值的性質(zhì)，讀懂題目信息，理解數(shù)軸上兩點間的距離的表示是解題的關(guān)鍵．