Question

10．某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，在一個(gè)不透明的口袋里裝有顏色不同的紅、白兩種顏色的球共5只，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)n	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次數(shù)m	58	96	116	295	484	601
摸到白球的頻率	0.58	0.64	0.58	0.59	0.605	0.601

（1）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.6；（精確到0.1）
（2）你能估算出學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)的口袋中白球個(gè)數(shù)嗎？
（3）若摸球?qū)嶒?yàn)是從口袋里先摸出一球，不放回，再摸出一球；請(qǐng)用樹狀圖或列表分析計(jì)算，這兩只球顏色相同的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率接近0.6；
（2）根據(jù)利用頻率估計(jì)概率，可估計(jì)摸到白球的概率為0.6，然后利用概率公式計(jì)算白球的個(gè)數(shù)；
（3）先利用列表法展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩只球顏色相同所占結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

解答 解：（1）當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.6；
故答案為：0.6；

（2）由（1）摸到白球的概率為0.6，所以可估計(jì)口袋中白種顏色的球的個(gè)數(shù)是：5×0.6=3（只）；

（3）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩只球顏色相同占8種，
所以兩只球顏色相同的概率=$\frac{8}{20}$=$\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．