Question

6．如圖，過平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD的中點(diǎn)O作兩條互相垂直的直線，且交AB、CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，G，交BC，AD于點(diǎn)F，H，連接EF，F(xiàn)G，GH，EH．
（1）求證：△BEO≌△DGO；
（2）試判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）由四邊形ABCD是平行四邊形，得到AB∥CD，由平行四邊形的性質(zhì)得到∠BEO=∠DGO，即可得到結(jié)論；
（2）由△BEO≌△DGO，得到OE=OG，由△BFO≌△DHO，得到OH=OF，于是得到四邊形EFGH是平行四邊形．

解答 證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠BEO=∠DGO，
在△BEO與△DGO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BEO=∠DCO}\\{BO=DO}\\{∠BOE=∠DOG}\end{array}\right.$，
∴△BEO≌△DGO；

（2）由（1）證得△BEO≌△DGO，
∴OE=OG，
同理：△BFO≌△DHO，
∴OH=OF，
∴四邊形EFGH是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握這些定理是解題的關(guān)鍵．