Question

16．一食堂需要購買盒子存放食物，盒子有A，B兩種型號，單個盒子的容量和價格如表．現(xiàn)有15升食物需要存放且要求每個盒子要裝滿，由于A型號盒子正做促銷活動：購買三個及三個以上可一次性返還現(xiàn)金4元，則一次性購買盒子所需要最少費用為29元．

型號	A	B
單個盒子容量（升）	2	3
單價（元）	5	6

Answer 1

分析 設(shè)購買A種型號盒子x個，購買盒子所需要費用為y元，則購買B種盒子的個數(shù)為$\frac{15-2x}{3}$個，分兩種情況討論：①當0≤x＜3時；②當3≤x時，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．

解答 解：設(shè)購買A種型號盒子x個，購買盒子所需要費用為y元，
則購買B種盒子的個數(shù)為$\frac{15-2x}{3}$個，
①當0≤x＜3時，y=5x+$\frac{15-2x}{3}×6$=x+30，
∵k=1＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴當x=0時，y有最小值，最小值為30元；
②當3≤x時，y=5x+$\frac{15-2x}{3}×6$-4=26+x，
∵k=1＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴當x=3時，y有最小值，最小值為29元；
綜合①②可得，購買盒子所需要最少費用為29元．
故答案為：29．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最小值的問題，注意分類討論思想的應(yīng)用．