Question

15．如圖，直線y=-x+4與y=3x相交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$圖象經(jīng)過OA上一點(diǎn)P，PC⊥x軸，垂足為C，且S_△AOB=2S_△POC．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 （1）將y=-x+4與y=3x聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解得到A點(diǎn)坐標(biāo)；將y=0代入y=-x+4，求出x的值，進(jìn)而得到B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）先求出S_△AOB=$\frac{1}{2}$×4×3=6，那么S_△POC=3，再根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義求出|k|=2×3=6，結(jié)合圖象確定k的值，即可得到反比例函數(shù)的解析式．

解答 解：（1）解方程組$\left\{\begin{array}{l}y=-x+4\\ y=3x\end{array}\right.$得，$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=3\end{array}\right.$，
所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）．
解方程-x+4=0得，x=4，
所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）；

（2）∵S_△AOB=$\frac{1}{2}$×4×3=6，
∴S_△POC=$\frac{1}{2}$S_△AOB=$\frac{1}{2}$×6=3，
∴|k|=2×3=6．　　
由圖象知k＞0，即k=6，
所以反比例函數(shù)的解析式是y=$\frac{6}{x}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．同時(shí)考查了三角形的面積以及反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義．