Question

7．【知識(shí)拓展】
（1）你能對(duì)a³+b³因式分解嗎？
（2）求最大正整數(shù)n，使得n³+2017，能被n+13整除．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式法對(duì)其進(jìn)行分解因式即可；
（2）根據(jù)題意列出算式，變形后得到180能整除n+13，即可確定出最大的正整數(shù)n的值．

解答 解：（1）能，a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）；
（2）要使（n³+2017）÷（n+13）=$\frac{{n}^{3}+2017}{n+13}$=$\frac{（n+13）（{n}^{2}-13n+169）-180}{n+13}$=n²-13n+169-$\frac{180}{n+13}$為整數(shù)，
必須180能整除n+13，
則n的最大值為167．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了整式的除法，熟練掌握單項(xiàng)式除單項(xiàng)式法則是解本題的關(guān)鍵．