Question

10．閱讀材料：若m²-2mn+2n²-8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m²-2mn+2n²-8n+16=0，∴（m²-2mn+n²）+（n²-8n+16）=0
∴（m-n）²+（n-4）²=0，∴（m-n）²=0，（n-4）²=0，∴n=4，m=4．
根據(jù)你的觀察，探究下面的問(wèn)題：
（1）a²+b²-4a+4=0，則a=2．b=0．
（2）已知x²+2y²-2xy+6y+9=0，求x^y的值．
（3）已知△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c都是正整數(shù)，且滿足2a²+b²-4a-6b+11=0，求△ABC的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）已知等式利用完全平方公式化簡(jiǎn)后，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值即可；
（2）已知等式變形并利用完全平方公式化簡(jiǎn)，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入原式計(jì)算即可求出值；
（3）已知等式變形并利用完全平方公式化簡(jiǎn)，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，進(jìn)而確定出三角形周長(zhǎng)．

解答 解：（1）已知等式整理得：（a-2）²+b²=0，
解得：a=2，b=0；
故答案為：2；0；

（2）∵x²+2y²-2xy+6y+9=0，
∴x²+y²-2xy+y²+6y+9=0，
即（x-y）²+（y+3）²=0，
則x-y=0，y+3=0，
解得：x=y=-3，
∴x^y=（-3）^-3=-$\frac{1}{27}$；

（3）∵2a²+b²-4a-6b+11=0，
∴2a²-4a+2+b²-6b+9=0，
∴2（a-1）²+（b-3）²=0，
則a-1=0，b-3=0，
解得：a=1，b=3，
由三角形三邊關(guān)系可知，三角形三邊分別為1、3、3，
則△ABC的周長(zhǎng)為1+3+3=7．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了因式分解的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次冪，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．