Question

1．如圖，在△ABC中，點D，E，F分別在邊AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，則$\frac{{S}_{△EFC}}{{S}_{?BFED}}$的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根據已知條件得到$\frac{AD}{AB}$=$\frac{2}{3}$，根據相似三角形的性質得到S_{四邊形BCED}=$\frac{5}{9}$S_△ABC，S_△EFC=$\frac{1}{9}$S_△ABC，根據圖形面積的和差得到S_{四邊形BFED}=$\frac{4}{9}$S_△ABC，于是得到結論．

解答 解：∵AD=2BD，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{2}{3}$，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AD}{AB}$）²=$\frac{4}{9}$，
∴$\frac{{S}_{四邊形BCED}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{5}{9}$，
∴S_{四邊形BCED}=$\frac{5}{9}$S_△ABC，
∵EF∥AB，
∴△CEF∽△CAB，
∴$\frac{{S}_{△EFC}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{CE}{AC}$）²=$\frac{1}{9}$，
∴S_△EFC=$\frac{1}{9}$S_△ABC，
∴S_{四邊形BFED}=$\frac{4}{9}$S_△ABC，
∴$\frac{{S}_{△EFC}}{{S}_{?BFED}}$=$\frac{1}{4}$，
故選C．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．